A Primer on the Calculus of Variations and Optimal Control Theory

Author: Mike Mesterton-Gibbons

Publisher: American Mathematical Soc.

ISBN: 0821847724

Category: Mathematics

Page: 252

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The calculus of variations is used to find functions that optimize quantities expressed in terms of integrals. Optimal control theory seeks to find functions that minimize cost integrals for systems described by differential equations. This book is an introduction to both the classical theory of the calculus of variations and the more modern developments of optimal control theory from the perspective of an applied mathematician. It focuses on understanding concepts and how to apply them. The range of potential applications is broad: the calculus of variations and optimal control theory have been widely used in numerous ways in biology, criminology, economics, engineering, finance, management science, and physics. Applications described in this book include cancer chemotherapy, navigational control, and renewable resource harvesting. The prerequisites for the book are modest: the standard calculus sequence, a first course on ordinary differential equations, and some facility with the use of mathematical software. It is suitable for an undergraduate or beginning graduate course, or for self study. It provides excellent preparation for more advanced books and courses on the calculus of variations and optimal control theory.

Optimization and Approximation

Author: Pablo Pedregal

Publisher: Springer

ISBN: 3319648438

Category: Mathematics

Page: 254

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This book provides a basic, initial resource, introducing science and engineering students to the field of optimization. It covers three main areas: mathematical programming, calculus of variations and optimal control, highlighting the ideas and concepts and offering insights into the importance of optimality conditions in each area. It also systematically presents affordable approximation methods. Exercises at various levels have been included to support the learning process.

Advances in Applied Mathematics, Modeling, and Computational Science

Author: Roderick Melnik,Ilias S Kotsireas

Publisher: Springer Science & Business Media

ISBN: 1461453887

Category: Mathematics

Page: 242

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The volume presents a selection of in-depth studies and state-of-the-art surveys of several challenging topics that are at the forefront of modern applied mathematics, mathematical modeling, and computational science. These three areas represent the foundation upon which the methodology of mathematical modeling and computational experiment is built as a ubiquitous tool in all areas of mathematical applications. This book covers both fundamental and applied research, ranging from studies of elliptic curves over finite fields with their applications to cryptography, to dynamic blocking problems, to random matrix theory with its innovative applications. The book provides the reader with state-of-the-art achievements in the development and application of new theories at the interface of applied mathematics, modeling, and computational science. This book aims at fostering interdisciplinary collaborations required to meet the modern challenges of applied mathematics, modeling, and computational science. At the same time, the contributions combine rigorous mathematical and computational procedures and examples from applications ranging from engineering to life sciences, providing a rich ground for graduate student projects.

Methods of Mathematical Modelling

Continuous Systems and Differential Equations

Author: Thomas Witelski,Mark Bowen

Publisher: Springer

ISBN: 3319230425

Category: Mathematics

Page: 305

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This book presents mathematical modelling and the integrated process of formulating sets of equations to describe real-world problems. It describes methods for obtaining solutions of challenging differential equations stemming from problems in areas such as chemical reactions, population dynamics, mechanical systems, and fluid mechanics. Chapters 1 to 4 cover essential topics in ordinary differential equations, transport equations and the calculus of variations that are important for formulating models. Chapters 5 to 11 then develop more advanced techniques including similarity solutions, matched asymptotic expansions, multiple scale analysis, long-wave models, and fast/slow dynamical systems. Methods of Mathematical Modelling will be useful for advanced undergraduate or beginning graduate students in applied mathematics, engineering and other applied sciences.

Optimal Control with Aerospace Applications

Author: James M Longuski,José J. Guzmán,John E. Prussing

Publisher: Springer Science & Business Media

ISBN: 1461489458

Category: Technology & Engineering

Page: 273

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Want to know not just what makes rockets go up but how to do it optimally? Optimal control theory has become such an important field in aerospace engineering that no graduate student or practicing engineer can afford to be without a working knowledge of it. This is the first book that begins from scratch to teach the reader the basic principles of the calculus of variations, develop the necessary conditions step-by-step, and introduce the elementary computational techniques of optimal control. This book, with problems and an online solution manual, provides the graduate-level reader with enough introductory knowledge so that he or she can not only read the literature and study the next level textbook but can also apply the theory to find optimal solutions in practice. No more is needed than the usual background of an undergraduate engineering, science, or mathematics program: namely calculus, differential equations, and numerical integration. Although finding optimal solutions for these problems is a complex process involving the calculus of variations, the authors carefully lay out step-by-step the most important theorems and concepts. Numerous examples are worked to demonstrate how to apply the theories to everything from classical problems (e.g., crossing a river in minimum time) to engineering problems (e.g., minimum-fuel launch of a satellite). Throughout the book use is made of the time-optimal launch of a satellite into orbit as an important case study with detailed analysis of two examples: launch from the Moon and launch from Earth. For launching into the field of optimal solutions, look no further!

Optimale Steuerung partieller Differentialgleichungen

Theorie, Verfahren und Anwendungen

Author: Fredi Tröltzsch

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3322968448

Category: Mathematics

Page: 298

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Die mathematische Theorie der optimalen Steuerung hat sich im Zusammenhang mit Berechnungen für die Luft- und Raumfahrt schnell zu einem wichtigen und eigenständigen Gebiet der angewandten Mathematik entwickelt. Die optimale Steuerung durch partielle Differentialgleichungen modellierter Prozesse wird eine numerische Herausforderung der Zukunft sein. Sie erfordert die Analysis nichtlinearer partieller Differentialgleichungen, Optimierung im Funktionenraum, nichtlineare Funktionalanalysis sowie Optimierungsverfahren für extrem große Aufgaben. Im Buch werden entsprechende Grundlagen mit langsam steigendem Schwierigkeitsgrad entwickelt. Grundkenntnisse zu partiellen Differentialgleichungen und der Funktionalanalysis werden jeweils dort gebracht, wo sie konkret nötig sind. Das Buch enthält viele Beispiele und eignet sich als Grundlage für Vorlesungen und Seminare.

A Primer on Pontryagin's Principle in Optimal Control

Second Edition

Author: I. Michael Ross

Publisher: N.A

ISBN: 9780984357116

Category: Mathematics

Page: 370

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EDITORIAL REVIEW: This book provides a guided tour in introducing optimal control theory from a practitioner's point of view. As in the first edition, Ross takes the contrarian view that it is not necessary to prove Pontryagin's Principle before using it. Using the same philosophy, the second edition expands the ideas over four chapters: In Chapter 1, basic principles related to problem formulation via a structured approach are introduced: What is a state variable? What is a control variable? What is state space? And so on. In Chapter 2, Pontryagin's Principle is introduced using intuitive ideas from everyday life: Like the process of "measuring" a sandwich and how it relates to costates. A vast number of illustrations are used to explain the concepts without going into the minutia of obscure mathematics. Mnemonics are introduced to help a beginner remember the collection of conditions that constitute Pontryagin's Principle. In Chapter 3, several examples are worked out in detail to illustrate a step-by-step process in applying Pontryagin's Principle. Included in this example is Kalman's linear-quadratic optimal control problem. In Chapter 4, a large number of problems from applied mathematics to management science are solved to illustrate how Pontryagin's Principle is used across the disciplines. Included in this chapter are test problems and solutions. The style of the book is easygoing and engaging. The classical calculus of variations is an unnecessary prerequisite for understanding optimal control theory. Ross uses original references to weave an entertaining historical account of various events. Students, particularly beginners, will embark on a minimum-time trajectory to applying Pontryagin's Principle.

Geometrie und Billard

Author: Serge Tabachnikov

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642319254

Category: Mathematics

Page: 165

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Wie bewegt sich ein Massenpunkt in einem Gebiet, an dessen Rand er elastisch zurückprallt? Welchen Weg nimmt ein Lichtstrahl in einem Gebiet mit ideal reflektierenden Rändern? Anhand dieser und ähnlicher Fragen stellt das vorliegende Buch Zusammenhänge zwischen Billard und Differentialgeometrie, klassischer Mechanik sowie geometrischer Optik her. Dabei beschäftigt sich das Buch unter anderem mit dem Variationsprinzip beim mathematischen Billard, der symplektischen Geometrie von Lichtstrahlen, der Existenz oder Nichtexistenz von Kaustiken, periodischen Billardtrajektorien und dem Mechanismus für Chaos bei der Billarddynamik. Ergänzend wartet dieses Buch mit einer beachtlichen Anzahl von Exkursen auf, die sich verwandten Themen widmen, darunter der Vierfarbensatz, die mathematisch-physikalische Beschreibung von Regenbögen, der poincaresche Wiederkehrsatz, Hilberts viertes Problem oder der Schließungssatz von Poncelet.​

Differentialgeometrie

Kurven - Flächen - Mannigfaltigkeiten

Author: Wolfgang Kühnel

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3834896551

Category: Mathematics

Page: 280

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Dieses Buch ist eine Einführung in die Differentialgeometrie. Zunächst geht es um die klassischen Aspekte wie die Geometrie von Kurven und Flächen, bevor dann höherdimensionale Flächen sowie abstrakte Mannigfaltigkeiten betrachtet werden. Die Nahtstelle ist dabei das zentrale Kapitel "Die innere Geometrie von Flächen". Dieses führt den Leser bis hin zu dem berühmten Satz von Gauß-Bonnet, der ein entscheidendes Bindeglied zwischen lokaler und globaler Geometrie darstellt. Die zweite Hälfte des Buches ist der Riemannschen Geometrie gewidmet. Den Abschluss bildet ein Kapitel über "Einstein-Räume", die eine große Bedeutung sowohl in der "Reinen Mathematik" als auch in der Allgemeinen Relativitätstheorie von A. Einstein haben. Es wird großer Wert auf Anschaulichkeit gelegt, was durch zahlreiche Abbildungen unterstützt wird. Im Laufe der Neuauflagen wurde der Text erweitert, neue Aufgaben wurden hinzugefügt und am Ende des Buches wurden zusätzliche Hinweise zur Lösung der Übungsaufgaben ergänzt. Der Text wurde für die fünfte Auflage gründlich durchgesehen und an einigen Stellen verbessert.

Choice

Author: N.A

Publisher: N.A

ISBN: N.A

Category: Academic libraries

Page: N.A

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Teacher Education and Development Study

Learning to Teach Mathematics (TEDS-M 2008). Dokumentation der Erhebungsinstrumente

Author: Christin Laschke,Sigrid Blömeke

Publisher: Waxmann Verlag

ISBN: 3830977697

Category: Education

Page: 518

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Die 'Teacher Education and Development Study: Learning to Teach Mathematics (TEDS-M)' der International Association for the Evaluation of Educational Achievement (IEA) war die erste international-vergleichende Studie, die den tertiären Bildungssektor mit standardisierten Testungen in den Blick nahm. Die Studie verglich die am Ende der Mathematiklehrerausbildung erreichten Kompetenzen von Lehrkräften für die Primarstufe und die Sekundarstufe I in 16 Staaten. Deutschland beteiligte sich mit repräsentativen Stichproben von Mathematiklehrkräften für die Primarstufe bzw. die Sekundarstufe I im letzten Jahr ihrer Ausbildung aus allen Bundesländern sowie einer repräsentativen Stichprobe von Lehrerausbildenden in entsprechenden Ausbildungsgängen. Diese Skalendokumentation enthält - soweit freigegeben - die Instrumente aller TEDS-M-Befragungen und -Testungen in deutscher und englischer Sprache (einschl. Kodierleitfäden). Für die Verwendung in weiteren Studien werden die Fragen zur Person ebenso dokumentiert wie die Fragen zu den Überzeugungen und Lerngelegenheiten der angehenden Lehrkräfte sowie der Lehrerausbildenden. Die Skalendokumentation stellt so auch ein unverzichtbares Hilfsmittel dar, um mit den kürzlich freigegebenen TEDS-M-Datensätzen Sekundäranalysen durchführen zu können. Darüber hinaus können der Skalendokumentation die wichtigsten Kennwerte zu den TEDS-M-Ergebnissen entnommen werden: Häufigkeiten, Mittelwerte, Standardfehler, verschiedene Verteilungsmaße und die Anteile fehlender Werte.

Manifolds and Modular Forms

Author: Friedrich Hirzebruch

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3663140458

Category: Mathematics

Page: 212

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Wolfgang Krull: Gesammelte Abhandlungen / Collected Papers. Volume 1+2

Author: Wolfgang Krull

Publisher: Walter de Gruyter

ISBN: 3110801027

Category: Mathematics

Page: 1750

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Wolfgang Krull (1899-1971) is famous for his contributions to the area of maths now known as abstract commutative algebra. These two volumes contain all his papers published in mathematical periodicals. Volume 1 covers the period 1921 to 1938, Volume 2 covers the period 1939 to 1973.