Commutative Algebra

With a View Toward Algebraic Geometry

Author: David Eisenbud,Professor David Eisenbud

Publisher: Springer Science & Business Media

ISBN: 9780387942698

Category: Mathematics

Page: 785

View: 4543

Commutative Algebra is best understood with knowledge of the geometric ideas that have played a great role in its formation, in short, with a view towards algebraic geometry. The author presents a comprehensive view of commutative algebra, from basics, such as localization and primary decomposition, through dimension theory, differentials, homological methods, free resolutions and duality, emphasizing the origins of the ideas and their connections with other parts of mathematics. Many exercises illustrate and sharpen the theory and extended exercises give the reader an active part in complementing the material presented in the text. One novel feature is a chapter devoted to a quick but thorough treatment of Grobner basis theory and the constructive methods in commutative algebra and algebraic geometry that flow from it. Applications of the theory and even suggestions for computer algebra projects are included. This book will appeal to readers from beginners to advanced students of commutative algebra or algebraic geometry. To help beginners, the essential ideals from algebraic geometry are treated from scratch. Appendices on homological algebra, multilinear algebra and several other useful topics help to make the book relatively self- contained. Novel results and presentations are scattered throughout the text.

Commutative Algebra

with a View Toward Algebraic Geometry

Author: David Eisenbud

Publisher: Springer Science & Business Media

ISBN: 1461253500

Category: Mathematics

Page: 800

View: 1894

This is a comprehensive review of commutative algebra, from localization and primary decomposition through dimension theory, homological methods, free resolutions and duality, emphasizing the origins of the ideas and their connections with other parts of mathematics. The book gives a concise treatment of Grobner basis theory and the constructive methods in commutative algebra and algebraic geometry that flow from it. Many exercises included.

Elementare Algebraische Geometrie

Grundlegende Begriffe und Techniken mit zahlreichen Beispielen und Anwendungen

Author: Klaus Hulek

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3322802213

Category: Mathematics

Page: 167

View: 4928

Dieses Buch gibt eine Einführung in die Algebraische Geometrie. Ziel ist es, die grundlegenden Begriffe und Techniken der algebraischen Geometrie zusammen mit einer Reihe von Beispielen darzustellen.

Vorlesungen über Algebraische Geometrie

Geometrie auf einer Kurve Riemannsche Flächen Abelsche Integrale

Author: Dr. Francesco Severi

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3663157733

Category: Mathematics

Page: 408

View: 9450

Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.

Algebra

Author: Jens Carsten Jantzen,Joachim Schwermer

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 354029287X

Category: Mathematics

Page: 396

View: 3829

Ausgehend von einer grundlegenden Einführung in Begriffe und Methoden der Algebra werden im Buch die wesentlichen Ergebnisse dargestellt und ein Einblick in viele Entwicklungen innerhalb der Algebra gegeben, die mit anderen Gebieten der Mathematik stark verflochten sind. Beginnend mit Begriffsbildungen wie Gruppe und Ring führt das Buch hin zu den Körpererweiterungen und der Galoistheorie. Danach werden zentrale Teile der Theorie der Moduln, Algebren und Ringe behandelt. Die Theorie der Divisionsalgebren und ihre Klassifikation mit Hilfe der Brauergruppe werden entwickelt. Es schließt sich eine Einführung in die zentralen Begriffe der algebraischen Zahlentheorie an. In zahlreichen Supplementen findet man Ausblicke auf weiterführende Themen. Betrachtet werden zum Beispiel allgemeine lineare Gruppen, Schiefpolynomringe, Erweiterungen von Moduln, projektive Moduln und Frobenius-Algebren.

Elementare Algebraische Geometrie

Grundlegende Begriffe und Techniken mit zahlreichen Beispielen und Anwendungen

Author: Klaus Hulek

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3322802213

Category: Mathematics

Page: 167

View: 7947

Dieses Buch gibt eine Einführung in die Algebraische Geometrie. Ziel ist es, die grundlegenden Begriffe und Techniken der algebraischen Geometrie zusammen mit einer Reihe von Beispielen darzustellen.

Algebraic Geometry

A Concise Dictionary

Author: Elena Rubei

Publisher: Walter de Gruyter GmbH & Co KG

ISBN: 3110316234

Category: Mathematics

Page: 239

View: 548

Algebraic geometry has a complicated, difficult language. This book contains a definition, several references and the statements of the main theorems (without proofs) for every of the most common words in this subject. Some terms of related subjects are included. It helps beginners that know some, but not all, basic facts of algebraic geometry to follow seminars and to read papers. The dictionary form makes it easy and quick to consult.

Introduction to Algebraic Geometry

Author: Steven Dale Cutkosky

Publisher: American Mathematical Soc.

ISBN: 1470435187

Category: Geometry, Algebraic

Page: 484

View: 2076

This book presents a readable and accessible introductory course in algebraic geometry, with most of the fundamental classical results presented with complete proofs. An emphasis is placed on developing connections between geometric and algebraic aspects of the theory. Differences between the theory in characteristic and positive characteristic are emphasized. The basic tools of classical and modern algebraic geometry are introduced, including varieties, schemes, singularities, sheaves, sheaf cohomology, and intersection theory. Basic classical results on curves and surfaces are proved. More advanced topics such as ramification theory, Zariski's main theorem, and Bertini's theorems for general linear systems are presented, with proofs, in the final chapters. With more than 200 exercises, the book is an excellent resource for teaching and learning introductory algebraic geometry.

The Geometry of Syzygies

A Second Course in Algebraic Geometry and Commutative Algebra

Author: David Eisenbud

Publisher: Springer Science & Business Media

ISBN: 0387222154

Category: Mathematics

Page: 243

View: 6638

First textbook-level account of basic examples and techniques in this area. Suitable for self-study by a reader who knows a little commutative algebra and algebraic geometry already. David Eisenbud is a well-known mathematician and current president of the American Mathematical Society, as well as a successful Springer author.

Ebene algebraische Kurven

Author: Egbert Brieskorn,Horst Knörrer

Publisher: N.A

ISBN: N.A

Category: Mathematics

Page: 964

View: 4655

Algebraische Zahlentheorie

Author: Jürgen Neukirch

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3540376631

Category: Mathematics

Page: 595

View: 3953

Algebraische Zahlentheorie: eine der traditionsreichsten und aktuellsten Grunddisziplinen der Mathematik. Das vorliegende Buch schildert ausführlich Grundlagen und Höhepunkte. Konkret, modern und in vielen Teilen neu. Neu: Theorie der Ordnungen. Plus: die geometrische Neubegründung der Theorie der algebraischen Zahlkörper durch die "Riemann-Roch-Theorie" vom "Arakelovschen Standpunkt", die bis hin zum "Grothendieck-Riemann-Roch-Theorem" führt.

Das BUCH der Beweise

Author: Martin Aigner,Günter M. Ziegler

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662064545

Category: Mathematics

Page: 247

View: 9014

Die elegantesten mathematischen Beweise, spannend und für jeden Interessierten verständlich. "Der Beweis selbst, seine Ästhetik, seine Pointe geht ins Geschichtsbuch der Königin der Wissenschaften ein. Ihre Anmut offenbart sich in dem gelungenen und geschickt illustrierten Buch." Die Zeit

Funktionentheorie

Author: Eberhard Freitag,Rolf Busam

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662073498

Category: Mathematics

Page: 533

View: 6159

Die komplexen Zahlen haben ihre historischen Wurzeln im 16. Jahrhundert, sie entstanden bei dem Versuch, algebmische Gleichungen zu lösen. So führte schon G. CARDANO (1545) formale Ausdrücke wie zum Beispiel 5 ± v'-15 ein, um Lösungen quadratischer und kubischer Gleichungen angeben zu können. R. BOMBELLI rechnete um 1560 bereits systematisch mit diesen Ausdrücken 3 und fand 4 als Lösung der Gleichung x = 15x + 4 in der verschlüsselten Form 4 = ~2 + v'-121 + ~2 - v'-121. Auch bei G. W. LEIBNIZ (1675) findet man Gleichungen dieser Art, wie z. B. VI + v'=3 + Vl- v'=3 = v'6. Im Jahre 1777 führte L. EULER die Bezeichnung i = A für die imaginäre Einheit ein. Der Fachausdruck "komplexe Zahl" stammt von C. F. GAUSS (1831). Die strenge Einführung der komplexen Zahlen als Paare reeller Zahlen geht auf W. R. HAMILTON (1837) zurück. Schon in der reellen Analysis ist es gelegentlich vorteilhaft, komplexe Zahlen einzuführen. Man denke beispielsweise an die Integration rationaler Funktio nen, die auf der Partialbruchentwicklung und damit auf dem Fundamentalsatz der Algebra beruht: Über dem Körper der komplexen Zahlen zerfällt jedes Polynom in ein Produkt von Linearfaktoren.

An Algebraic Introduction to Complex Projective Geometry

Commutative Algebra

Author: Christian Peskine,Peskine Christian

Publisher: Cambridge University Press

ISBN: 9780521480727

Category: Mathematics

Page: 244

View: 3836

In this introduction to commutative algebra, the author choses a route that leads the reader through the essential ideas, without getting embroiled in technicalities. He takes the reader quickly to the fundamentals of complex projective geometry, requiring only a basic knowledge of linear and multilinear algebra and some elementary group theory. The author divides the book into three parts. In the first, he develops the general theory of noetherian rings and modules. He includes a certain amount of homological algebra, and he emphasizes rings and modules of fractions as preparation for working with sheaves. In the second part, he discusses polynomial rings in several variables with coefficients in the field of complex numbers. After Noether's normalization lemma and Hilbert's Nullstellensatz, the author introduces affine complex schemes and their morphisms; he then proves Zariski's main theorem and Chevalley's semi-continuity theorem. Finally, the author's detailed study of Weil and Cartier divisors provides a solid background for modern intersection theory. This is an excellent textbook for those who seek an efficient and rapid introduction to the geometric applications of commutative algebra.

Algebra

Author: Siegfried Bosch

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642395678

Category: Mathematics

Page: 370

View: 9406

Eine verständliche, konzise und immer flüssige Einführung in die Algebra, die insbesondere durch ihre sorgfältige didaktische Aufbereitung bei vielen Studierenden Freunde findet. Die vorliegende Auflage bietet neben zahlreichen Aufgaben (mit Lösungshinweisen) sowie einführenden und motivierenden Vorbemerkungen auch Ausblicke auf neuere Entwicklungen. Auch selten im Lehrbuch behandelte Themen wie Resultanten, Diskriminanten, Kummer-Theorie und Witt-Vektoren werden angesprochen. Die berühmten Formeln aus dem 16. Jahrhundert zur Auflösung von Gleichungen dritten und vierten Grades werden ausführlich erläutert und in den Rahmen der Galois-Theorie eingeordnet. Ein klares, modernes und inhaltsreiches Lehrbuch, das für das Studium der Algebra unentbehrlich ist.

Real and Abstract Analysis

A modern treatment of the theory of functions of a real variable

Author: Edwin Hewitt,Karl Stromberg

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662297949

Category: Mathematics

Page: 476

View: 3067

Geometrische Methoden in der Invariantentheorie

Author: Hanspeter Kraft

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3663101436

Category: Technology & Engineering

Page: 308

View: 4648

In dieser Einführung geht es vor allem um die geometrischen Aspekte der Invariantentheorie. Die hauptsächliche Motivation bildet das Studium von Klassifikations- und Normalformenproblemen, die auch historisch der Ausgangspunkt für invariantentheoretische Untersuchungen waren.

Kategorien und Funktoren

Author: Bodo Pareigis

Publisher: N.A

ISBN: N.A

Category: Categories (Mathematics)

Page: 192

View: 4504