Elementary Topology

Author: Michael C. Gemignani

Publisher: Courier Corporation

ISBN: 9780486665221

Category: Mathematics

Page: 270

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Topology is one of the most rapidly expanding areas of mathematical thought: while its roots are in geometry and analysis, topology now serves as a powerful tool in almost every sphere of mathematical study. This book is intended as a first text in topology, accessible to readers with at least three semesters of a calculus and analytic geometry sequence. In addition to superb coverage of the fundamentals of metric spaces, topologies, convergence, compactness, connectedness, homotopy theory, and other essentials, Elementary Topology gives added perspective as the author demonstrates how abstract topological notions developed from classical mathematics. For this second edition, numerous exercises have been added as well as a section dealing with paracompactness and complete regularity. The Appendix on infinite products has been extended to include the general Tychonoff theorem; a proof of the Tychonoff theorem which does not depend on the theory of convergence has also been added in Chapter 7.

Introduction to Topology

Second Edition

Author: Theodore W. Gamelin,Robert Everist Greene

Publisher: Courier Corporation

ISBN: 0486320189

Category: Mathematics

Page: 256

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This text explains nontrivial applications of metric space topology to analysis. Covers metric space, point-set topology, and algebraic topology. Includes exercises, selected answers, and 51 illustrations. 1983 edition.

Introduction to Topology

Third Edition

Author: Bert Mendelson

Publisher: Courier Corporation

ISBN: 0486135098

Category: Mathematics

Page: 224

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Concise undergraduate introduction to fundamentals of topology — clearly and engagingly written, and filled with stimulating, imaginative exercises. Topics include set theory, metric and topological spaces, connectedness, and compactness. 1975 edition.

Lehrbuch der Algebra

Mit lebendigen Beispielen, ausführlichen Erläuterungen und zahlreichen Bildern

Author: Gerd Fischer

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3834894559

Category: Mathematics

Page: 404

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Dieses ausführlich geschriebene Lehrbuch eignet sich als Begleittext zu einer einführenden Vorlesung über Algebra. Die Themenkreise sind Gruppen als Methode zum Studium von Symmetrien verschiedener Art, Ringe mit besonderem Gewicht auf Fragen der Teilbarkeit und schließlich als Schwerpunkt Körpererweiterungen und Galois-Theorie als Grundlage für die Lösung klassischer Probleme zur Berechnung der Nullstellen von Polynomen und zur Möglichkeit geometrischer Konstruktionen.

A First Course in Topology

An Introduction to Mathematical Thinking

Author: Robert A Conover

Publisher: Courier Corporation

ISBN: 0486780015

Category: Mathematics

Page: 272

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Students must prove all of the theorems in this undergraduate-level text, which features extensive outlines to assist in study and comprehension. Thorough and well-written, the treatment provides sufficient material for a one-year undergraduate course. The logical presentation anticipates students' questions, and complete definitions and expositions of topics relate new concepts to previously discussed subjects. Most of the material focuses on point-set topology with the exception of the last chapter. Topics include sets and functions, infinite sets and transfinite numbers, topological spaces and basic concepts, product spaces, connectivity, and compactness. Additional subjects include separation axioms, complete spaces, and homotopy and the fundamental group. Numerous hints and figures illuminate the text. Dover (2014) republication of the edition originally published by The Williams & Wilkins Company, Baltimore, 1975. See every Dover book in print at www.doverpublications.com

Modern Methods in Topological Vector Spaces

Author: Albert Wilansky

Publisher: Courier Corporation

ISBN: 0486782247

Category: Mathematics

Page: 320

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Geared toward beginning graduate students of mathematics, this text covers Banach space, open mapping and closed graph theorems, local convexity, duality, equicontinuity, operators, inductive limits, and compactness and barrelled spaces. 1978 edition.

Differentialgeometrie von Kurven und Flächen

Author: Manfredo P. do Carmo

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3322850722

Category: Technology & Engineering

Page: 263

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Inhalt: Kurven - Reguläre Flächen - Die Geometrie der Gauß-Abbildung - Die innere Geometrie von Flächen - Anhang


Author: Klaus-Jürgen Bathe

Publisher: Springer Verlag

ISBN: 9783540668060

Category: Technology & Engineering

Page: 1253

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Dieses Lehr- und Handbuch behandelt sowohl die elementaren Konzepte als auch die fortgeschrittenen und zukunftsweisenden linearen und nichtlinearen FE-Methoden in Statik, Dynamik, Festkörper- und Fluidmechanik. Es wird sowohl der physikalische als auch der mathematische Hintergrund der Prozeduren ausführlich und verständlich beschrieben. Das Werk enthält eine Vielzahl von ausgearbeiteten Beispielen, Rechnerübungen und Programmlisten. Als Übersetzung eines erfolgreichen amerikanischen Lehrbuchs hat es sich in zwei Auflagen auch bei den deutschsprachigen Ingenieuren etabliert. Die umfangreichen Änderungen gegenüber der Vorauflage innerhalb aller Kapitel - vor allem aber der fortgeschrittenen - spiegeln die rasche Entwicklung innerhalb des letzten Jahrzehnts auf diesem Gebiet wieder.

Elements of Point Set Topology

Author: John D. Baum

Publisher: Courier Corporation

ISBN: 0486668266

Category: Mathematics

Page: 150

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Topology continues to be a topic of prime importance in contemporary mathematics, but until the publication of this book there were few if any introductions to topology for undergraduates. This book remedied that need by offering a carefully thought-out, graduated approach to point set topology at the undergraduate level. To make the book as accessible as possible, the author approaches topology from a geometric and axiomatic standpoint; geometric, because most students come to the subject with a good deal of geometry behind them, enabling them to use their geometric intuition; axiomatic, because it parallels the student's experience with modern algebra, and keeps the book in harmony with current trends in mathematics. After a discussion of such preliminary topics as the algebra of sets, Euler-Venn diagrams and infinite sets, the author takes up basic definitions and theorems regarding topological spaces (Chapter 1). The second chapter deals with continuous functions (mappings) and homeomorphisms, followed by two chapters on special types of topological spaces (varieties of compactness and varieties of connectedness). Chapter 5 covers metric spaces. Since basic point set topology serves as a foundation not only for functional analysis but also for more advanced work in point set topology and algebraic topology, the author has included topics aimed at students with interests other than analysis. Moreover, Dr. Baum has supplied quite detailed proofs in the beginning to help students approaching this type of axiomatic mathematics for the first time. Similarly, in the first part of the book problems are elementary, but they become progressively more difficult toward the end of the book. References have been supplied to suggest further reading to the interested student.

Das BUCH der Beweise

Author: Martin Aigner,Günter M. Ziegler

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662064545

Category: Mathematics

Page: 247

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Die elegantesten mathematischen Beweise, spannend und für jeden Interessierten verständlich. "Der Beweis selbst, seine Ästhetik, seine Pointe geht ins Geschichtsbuch der Königin der Wissenschaften ein. Ihre Anmut offenbart sich in dem gelungenen und geschickt illustrierten Buch." Die Zeit

Differential Geometry of Curves and Surfaces

Revised and Updated Second Edition

Author: Manfredo P. do Carmo

Publisher: Courier Dover Publications

ISBN: 0486806995

Category: Mathematics

Page: 512

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One of the most widely used texts in its field, this volume introduces the differential geometry of curves and surfaces in both local and global aspects. The presentation departs from the traditional approach with its more extensive use of elementary linear algebra and its emphasis on basic geometrical facts rather than machinery or random details. Many examples and exercises enhance the clear, well-written exposition, along with hints and answers to some of the problems. The treatment begins with a chapter on curves, followed by explorations of regular surfaces, the geometry of the Gauss map, the intrinsic geometry of surfaces, and global differential geometry. Suitable for advanced undergraduates and graduate students of mathematics, this text's prerequisites include an undergraduate course in linear algebra and some familiarity with the calculus of several variables. For this second edition, the author has corrected, revised, and updated the entire volume.

Elementary Algebraic Geometry

Second Edition

Author: Keith Kendig

Publisher: Courier Dover Publications

ISBN: 0486786080

Category: Mathematics

Page: 320

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"This second edition of an introductory text is intended for advanced undergraduate and graduate students who have taken a one-year course in algebra and are familiar with complex analysis. Concrete examples and exercises illuminate chapters on curves, ring theory, arbitrary dimension, and other topics. Includes numerous updated figures specially redrawn for this edition. 2014 edition"--

Rings and Homology

Author: James P. Jans

Publisher: Courier Dover Publications

ISBN: 0486801896

Category: Mathematics

Page: 96

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This concise text is geared toward students of mathematics who have completed a basic college course in algebra. Combining material on ring structure and homological algebra, the treatment offers advanced undergraduate and graduate students practice in the techniques of both areas. After a brief review of basic concepts, the text proceeds to an examination of ring structure, with particular attention to the structure of semisimple rings with minimum condition. Subsequent chapters develop certain elementary homological theories, introducing the functor Ext and exploring the various projective dimensions, global dimension, and duality theory. Each chapter concludes with a set of exercises.

Selected Topics in the Classical Theory of Functions of a Complex Variable

Author: Maurice Heins

Publisher: Courier Corporation

ISBN: 0486800695

Category: Mathematics

Page: 176

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Elegant and concise, this text explores properties of meromorphic functions, Picard theorem, harmonic and subharmonic functions, applications, and boundary behavior of the Riemann mapping function for simply connected Jordan regions. 1962 edition.

Abstract Algebra

Author: W. E. Deskins

Publisher: Courier Corporation

ISBN: 0486158462

Category: Mathematics

Page: 656

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Excellent textbook provides undergraduates with an accessible introduction to the basic concepts of abstract algebra and to the analysis of abstract algebraic systems. Features many examples and problems.

Manifolds and Modular Forms

Author: Friedrich Hirzebruch

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3663140458

Category: Mathematics

Page: 212

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Inversive Geometry

Author: Frank Morley

Publisher: Courier Corporation

ISBN: 0486493393

Category: Mathematics

Page: 288

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This introduction to algebraic geometry makes particular reference to the operation of inversion. Topics include Euclidean group; inversion; quadratics; finite inversive groups; parabolic, hyperbolic, and elliptic geometries; differential geometry; and more. 1933 edition.


Aus dem Englischen übersetzt von Annette A’Campo

Author: Michael Artin

Publisher: Birkhäuser

ISBN: 9783764359386

Category: Mathematics

Page: 705

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Important though the general concepts and propositions may be with which the modem and industrious passion for axiomatizing and generalizing has presented us, in algebra perhaps more than anywhere else, nevertheless I am convinced that the special problems in all their complexity constitute the stock and core of mathematics, and that to master their difficulties requires on the whole the harder labor. HERMANN WEYL Die Arbeit an diesem Buch begann vor etwa zwanzig Jahren mit Aufzeichnungen zur Ergänzung meiner Algebravorlesungen. Ich wollte einige konkrete Themen, wie Symmetrie, lineare Gruppen und quadratische Zahlkörper, ausführlicher be­ handeln als dies im vorgesehenen Text der Fall war, und darüberhinaus wollte ich den Schwerpunkt in der Gruppentheorie von den Permutationsgruppen auf Matrixgruppen verlagern. Ein anderes ständig wiederkehrendes Thema, nämlich Gitter, sind spontan aufgetaucht. Ich hoffte, der konkrete Stoff könne das Interesse der Studenten wecken und gleichzeitig die Abstraktionen verständlicher machen, kurz gesagt, sie sollten weiter kommen, indem sie beides gleichzeitig lernten. Das bewährte sich gut. Es dauerte einige Zeit, bis ich entschieden hatte, welche Themen ich behandeln wollte, und allmählich verteilte ich mehr und mehr Aufzeichnungen und ging schließlich dazu über, die ganze Vorlesung mit diesem Skript zu bestrei­ ten. Auf diese Weise ist ein Buch entstanden, das, wie ich meine, etwas anders ist als die existierenden Bücher. Allerdings haben mir die Probleme, die ich damit hatte, die einzelnen Teile des Buches zu einem Ganzen zusammenzufügen, einige Kopfschmerzen bereitet; ich kann also nicht empfehlen, auf diese Art anzufangen, ein Buch zu schreiben.


Kurven - Flächen - Mannigfaltigkeiten

Author: Wolfgang Kühnel

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3834896551

Category: Mathematics

Page: 280

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Dieses Buch ist eine Einführung in die Differentialgeometrie. Zunächst geht es um die klassischen Aspekte wie die Geometrie von Kurven und Flächen, bevor dann höherdimensionale Flächen sowie abstrakte Mannigfaltigkeiten betrachtet werden. Die Nahtstelle ist dabei das zentrale Kapitel "Die innere Geometrie von Flächen". Dieses führt den Leser bis hin zu dem berühmten Satz von Gauß-Bonnet, der ein entscheidendes Bindeglied zwischen lokaler und globaler Geometrie darstellt. Die zweite Hälfte des Buches ist der Riemannschen Geometrie gewidmet. Den Abschluss bildet ein Kapitel über "Einstein-Räume", die eine große Bedeutung sowohl in der "Reinen Mathematik" als auch in der Allgemeinen Relativitätstheorie von A. Einstein haben. Es wird großer Wert auf Anschaulichkeit gelegt, was durch zahlreiche Abbildungen unterstützt wird. Im Laufe der Neuauflagen wurde der Text erweitert, neue Aufgaben wurden hinzugefügt und am Ende des Buches wurden zusätzliche Hinweise zur Lösung der Übungsaufgaben ergänzt. Der Text wurde für die fünfte Auflage gründlich durchgesehen und an einigen Stellen verbessert.


An Introduction to the Point-set and Algebraic Areas

Author: Donald W. Kahn

Publisher: Courier Corporation

ISBN: 9780486686097

Category: Mathematics

Page: 217

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Comprehensive coverage of elementary general topology as well as algebraic topology, specifically 2-manifolds, covering spaces and fundamental groups. Problems, with selected solutions. Bibliography. 1975 edition.