Geometric Mechanics, Part II

Rotating, Translating and Rolling

Author: Darryl D. Holm

Publisher: World Scientific

ISBN: 9781848167773

Category: Mathematics

Page: 390

View: 3145

Advanced undergraduate and graduate students in mathematics, physics and engineering.

Geometric Mechanics

Part I: Dynamics and Symmetry

Author: Darryl D Holm

Publisher: World Scientific Publishing Company

ISBN: 1911298658

Category: Technology & Engineering

Page: 468

View: 1996

See also GEOMETRIC MECHANICS — Part II: Rotating, Translating and Rolling (2nd Edition) This textbook introduces the tools and language of modern geometric mechanics to advanced undergraduates and beginning graduate students in mathematics, physics and engineering. It treats the fundamental problems of dynamical systems from the viewpoint of Lie group symmetry in variational principles. The only prerequisites are linear algebra, calculus and some familiarity with Hamilton's principle and canonical Poisson brackets in classical mechanics at the beginning undergraduate level. The ideas and concepts of geometric mechanics are explained in the context of explicit examples. Through these examples, the student develops skills in performing computational manipulations, starting from Fermat's principle, working through the theory of differential forms on manifolds and transferring these ideas to the applications of reduction by symmetry to reveal Lie–Poisson Hamiltonian formulations and momentum maps in physical applications. The many Exercises and Worked Answers in the text enable the student to grasp the essential aspects of the subject. In addition, the modern language and application of differential forms is explained in the context of geometric mechanics, so that the importance of Lie derivatives and their flows is clear. All theorems are stated and proved explicitly. The organisation of the first edition has been preserved in the second edition. However, the substance of the text has been rewritten throughout to improve the flow and to enrich the development of the material. In particular, the role of Noether's theorem about the implications of Lie group symmetries for conservation laws of dynamical systems has been emphasised throughout, with many applications. Contents: Fermat's Ray Optics:Fermat's principleHamiltonian formulation of axial ray opticsHamiltonian form of optical transmissionAxisymmetric invariant coordinatesGeometry of invariant coordinatesSymplectic matricesLie algebrasEquilibrium solutionsMomentum mapsLie–Poisson bracketsDivergenceless vector fieldsGeometry of solution behaviourGeometric ray optics in anisotropic mediaTen geometrical features of ray opticsNewton, Lagrange, Hamilton and the Rigid Body:NewtonLagrangeHamiltonRigid-body motionSpherical pendulumLie, Poincaré, Cartan: Differential Forms:Poincaré and symplectic manifoldsPreliminaries for exterior calculusDifferential forms and Lie derivativesLie derivativeFormulations of ideal fluid dynamicsHodge star operator on ℝ3Poincaré's lemma: Closed vs exact differential formsEuler's equations in Maxwell formEuler's equations in Hodge-star form in ℝ4Resonances and S1 Reduction:Dynamics of two coupled oscillators on ℂ2The action of SU(2) on ℂ2Geometric and dynamic S1 phasesKummer shapes for n:m resonancesOptical travelling-wave pulsesElastic Spherical Pendulum:Introduction and problem formulationEquations of motionReduction and reconstruction of solutionsMaxwell-Bloch Laser-Matter Equations:Self-induced transparencyClassifying Lie–Poisson Hamiltonian structures for real-valued Maxwell–Bloch systemReductions to the two-dimensional level sets of the distinguished functionsRemarks on geometric phasesEnhanced Coursework:Problem formulations and selected solutionsIntroduction to oscillatory motionPlanar isotropic simple harmonic oscillator (PISHO)Complex phase space for two oscillatorsTwo-dimensional resonant oscillatorsA quadratically nonlinear oscillatorLie derivatives and differential formsExercises for Review and Further Study:The reduced Kepler problem: Newton (1686)Hamiltonian reduction by stagesℝ3 bracket for the spherical pendulumMaxwell–Bloch equationsModulation equationsThe Hopf map2:1 resonant oscillatorsA steady Euler fluid flowDynamics of vorticity gradientThe C Neumann problem (1859) Readership: Advanced undergraduate and graduate students in mathematics, physics and engineering; non-experts interested in geometric mechanics, dynamics and symmetry.

Dynamical Systems and Geometric Mechanics

An Introduction

Author: Jared Maruskin

Publisher: Walter de Gruyter GmbH & Co KG

ISBN: 3110598035

Category: Science

Page: 348

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Introduction to Dynamical Systems and Geometric Mechanics provides a comprehensive tour of two fields that are intimately entwined: dynamical systems is the study of the behavior of physical systems that may be described by a set of nonlinear first-order ordinary differential equations in Euclidean space, whereas geometric mechanics explore similar systems that instead evolve on differentiable manifolds. The first part discusses the linearization and stability of trajectories and fixed points, invariant manifold theory, periodic orbits, Poincaré maps, Floquet theory, the Poincaré-Bendixson theorem, bifurcations, and chaos. The second part of the book begins with a self-contained chapter on differential geometry that introduces notions of manifolds, mappings, vector fields, the Jacobi-Lie bracket, and differential forms.

Tensor Analysis

Author: Heinz Schade,Klaus Neemann

Publisher: Walter de Gruyter GmbH & Co KG

ISBN: 3110404265

Category: Mathematics

Page: 343

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Tensor calculus is a prerequisite for many tasks in physics and engineering. This book introduces the symbolic and the index notation side by side and offers easy access to techniques in the field by focusing on algorithms in index notation. It explains the required algebraic tools and contains numerous exercises with answers, making it suitable for self study for students and researchers in areas such as solid mechanics, fluid mechanics, and electrodynamics. ContentsAlgebraic ToolsTensor Analysis in Symbolic Notation and in Cartesian CoordinatesAlgebra of Second Order TensorsTensor Analysis in Curvilinear CoordinatesRepresentation of Tensor FunctionsAppendices: Solutions to the Problems; Cylindrical Coordinates and Spherical Coordinates

Einführung in die Mechanik und Symmetrie

Eine grundlegende Darstellung klassischer mechanischer Systeme

Author: Jerrold E. Marsden,Tudor S. Ratiu

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642568599

Category: Mathematics

Page: 598

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Symmetrie spielt in der Mechanik eine große Rolle. Dieses Buch beschreibt die Entwicklung zugrunde liegender Theorien. Besonderes Gewicht wird der Symmetrie beigemessen. Ursache hierfür sind Entwicklungen im Bereich dynamischer Systeme, der Einsatz geometrischer Verfahren und neue Anwendungen. Dieses Lehrbuch stellt Grundlagen bereit und beschreibt zahlreiche spezifische Anwendungen. Interessant für Physiker und Ingenieure. Ausgewählte Beispiele, Anwendungen, aktuelle Verfahren/Techniken veranschaulichen die Theorie.

Finite-Elemente-Methoden

Author: Klaus-Jürgen Bathe

Publisher: Springer Verlag

ISBN: 9783540668060

Category: Technology & Engineering

Page: 1253

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Dieses Lehr- und Handbuch behandelt sowohl die elementaren Konzepte als auch die fortgeschrittenen und zukunftsweisenden linearen und nichtlinearen FE-Methoden in Statik, Dynamik, Festkörper- und Fluidmechanik. Es wird sowohl der physikalische als auch der mathematische Hintergrund der Prozeduren ausführlich und verständlich beschrieben. Das Werk enthält eine Vielzahl von ausgearbeiteten Beispielen, Rechnerübungen und Programmlisten. Als Übersetzung eines erfolgreichen amerikanischen Lehrbuchs hat es sich in zwei Auflagen auch bei den deutschsprachigen Ingenieuren etabliert. Die umfangreichen Änderungen gegenüber der Vorauflage innerhalb aller Kapitel - vor allem aber der fortgeschrittenen - spiegeln die rasche Entwicklung innerhalb des letzten Jahrzehnts auf diesem Gebiet wieder.

Algorithmen - Eine Einführung

Author: Thomas H. Cormen,Charles E. Leiserson,Ronald Rivest,Clifford Stein

Publisher: Walter de Gruyter GmbH & Co KG

ISBN: 3110522012

Category: Computers

Page: 1339

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Der "Cormen" bietet eine umfassende und vielseitige Einführung in das moderne Studium von Algorithmen. Es stellt viele Algorithmen Schritt für Schritt vor, behandelt sie detailliert und macht deren Entwurf und deren Analyse allen Leserschichten zugänglich. Sorgfältige Erklärungen zur notwendigen Mathematik helfen, die Analyse der Algorithmen zu verstehen. Den Autoren ist es dabei geglückt, Erklärungen elementar zu halten, ohne auf Tiefe oder mathematische Exaktheit zu verzichten. Jedes der weitgehend eigenständig gestalteten Kapitel stellt einen Algorithmus, eine Entwurfstechnik, ein Anwendungsgebiet oder ein verwandtes Thema vor. Algorithmen werden beschrieben und in Pseudocode entworfen, der für jeden lesbar sein sollte, der schon selbst ein wenig programmiert hat. Zahlreiche Abbildungen verdeutlichen, wie die Algorithmen arbeiten. Ebenfalls angesprochen werden Belange der Implementierung und andere technische Fragen, wobei, da Effizienz als Entwurfskriterium betont wird, die Ausführungen eine sorgfältige Analyse der Laufzeiten der Programme mit ein schließen. Über 1000 Übungen und Problemstellungen und ein umfangreiches Quellen- und Literaturverzeichnis komplettieren das Lehrbuch, dass durch das ganze Studium, aber auch noch danach als mathematisches Nachschlagewerk oder als technisches Handbuch nützlich ist. Für die dritte Auflage wurde das gesamte Buch aktualisiert. Die Änderungen sind vielfältig und umfassen insbesondere neue Kapitel, überarbeiteten Pseudocode, didaktische Verbesserungen und einen lebhafteren Schreibstil. So wurden etwa - neue Kapitel zu van-Emde-Boas-Bäume und mehrfädigen (engl.: multithreaded) Algorithmen aufgenommen, - das Kapitel zu Rekursionsgleichungen überarbeitet, sodass es nunmehr die Teile-und-Beherrsche-Methode besser abdeckt, - die Betrachtungen zu dynamischer Programmierung und Greedy-Algorithmen überarbeitet; Memoisation und der Begriff des Teilproblem-Graphen als eine Möglichkeit, die Laufzeit eines auf dynamischer Programmierung beruhender Algorithmus zu verstehen, werden eingeführt. - 100 neue Übungsaufgaben und 28 neue Problemstellungen ergänzt. Umfangreiches Dozentenmaterial (auf englisch) ist über die Website des US-Verlags verfügbar.

Unbroken (deutsch)

Die unfassbare Lebengeschichte des Louis Zamperini

Author: Laura Hillenbrand

Publisher: Klett-Cotta

ISBN: 3608102396

Category: Fiction

Page: 520

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Louis Zamperini, Sohn italienischer Einwanderer, wird vom jugendlichen Schlitzohr zum Mittelstreckenläufer von Weltrang. Nach seinem fulminanten Schlussspurt beim Finale der Olympischen Spiele in Berlin 1936 beginnt seine Odyssee während des Zweiten Weltkriegs im Pazifik. Er gerät mitten ins Inferno der Gefangenschaft, wo er Folter und Hunger erträgt und überlebt. Laura Hillenbrand, die zurzeit erfolgreichste Sachbuchautorin der USA, erzählt mitreißend und erzeugt eine atemlose Spannung: den Flugzeugabsturz, die 47-tägige Irrfahrt im Schlauchboot durch den Pazifik, den Kampf gegen Haie, die Kriegsgefangenschaft unter einem der grausamsten Verbrecher des Zweiten Weltkriegs.

Eine kurze Geschichte der Menschheit

Author: Yuval Noah Harari

Publisher: DVA

ISBN: 364110498X

Category: History

Page: 528

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Krone der Schöpfung? Vor 100 000 Jahren war der Homo sapiens noch ein unbedeutendes Tier, das unauffällig in einem abgelegenen Winkel des afrikanischen Kontinents lebte. Unsere Vorfahren teilten sich den Planeten mit mindestens fünf weiteren menschlichen Spezies, und die Rolle, die sie im Ökosystem spielten, war nicht größer als die von Gorillas, Libellen oder Quallen. Vor 70 000 Jahren dann vollzog sich ein mysteriöser und rascher Wandel mit dem Homo sapiens, und es war vor allem die Beschaffenheit seines Gehirns, die ihn zum Herren des Planeten und zum Schrecken des Ökosystems werden ließ. Bis heute hat sich diese Vorherrschaft stetig zugespitzt: Der Mensch hat die Fähigkeit zu schöpferischem und zu zerstörerischem Handeln wie kein anderes Lebewesen. Anschaulich, unterhaltsam und stellenweise hochkomisch zeichnet Yuval Harari die Geschichte des Menschen nach und zeigt alle großen, aber auch alle ambivalenten Momente unserer Menschwerdung.

Halliday Physik

Author: J. Richard Christman,Edward Derringh

Publisher: Wiley-VCH

ISBN: 9783527409013

Category: Science

Page: 323

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Zu 880 Aufgaben aus dem roten allen Themengebieten der Experimentalphysik gibt es sorgfï¿1⁄2ltig aufgezeichnete Lï¿1⁄2sungsansï¿1⁄2tze, die das Nachvollziehen einfach machen. Zahlreiche Illustrationen helfen bei Veranschaulichung. Attraktiv ist der Lï¿1⁄2sungsband auch fï¿1⁄2r Nutzer der Bachelor-Edition und somit fï¿1⁄2r Nebenfach-Studenten, denn 740 Lï¿1⁄2sungen beziehen sich auf Aufgaben aus der grï¿1⁄2nen Bachelor-Edition.

Die Kunst des Game Designs

Bessere Games konzipieren und entwickeln

Author: Jesse Schell

Publisher: MITP-Verlags GmbH & Co. KG

ISBN: 3958452841

Category: Computers

Page: 680

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Grundlagen der Entwicklung und Konzeption klassischer Spiele von einem der weltweit führenden Game Designer Mehr als 100 Regeln und zentrale Fragen zur Inspiration für den kreativen Prozess Zahlreiche wertvolle Denkanstöße für die Konzeption eines erfolgreichen Spiels Jeder kann die Grundlagen des Game Designs meistern – dazu bedarf es keines technischen Fachwissens. Dabei zeigt sich, dass die gleichen psychologischen Grundprinzipien, die für Brett-, Karten- und Sportspiele funktionieren, ebenso der Schlüssel für die Entwicklung qualitativ hochwertiger Videospiele sind. Mit diesem Buch lernen Sie, wie Sie im Prozess der Spielekonzeption und -entwicklung vorgehen, um bessere Games zu kreieren. Jesse Schell zeigt, wie Sie Ihr Game durch eine strukturierte methodische Vorgehensweise Schritt für Schritt deutlich verbessern. Mehr als 100 gezielte Fragestellungen eröffnen Ihnen dabei neue Perspektiven auf Ihr Game, so dass Sie die Features finden, die es erfolgreich machen. Hierzu gehören z.B. Fragen wie: Welche Herausforderungen stellt mein Spiel an die Spieler? Fördert es den Wettbewerb unter den Spielern? Werden sie dazu motiviert, gewinnen zu wollen? So werden über hundert entscheidende Charakteristika für ein gut konzipiertes Spiel untersucht. Mit diesem Buch wissen Sie, worauf es bei einem guten Game ankommt und was Sie alles bedenken sollten, damit Ihr Game die Erwartungen Ihrer Spieler erfüllt und gerne gespielt wird. Zugleich liefert es Ihnen jede Menge Inspiration – halten Sie beim Lesen Zettel und Stift bereit, um Ihre neuen Ideen sofort festhalten zu können

Materials Selection in Mechanical Design: Das Original mit Übersetzungshilfen

Easy-Reading-Ausgabe

Author: Michael F. Ashby

Publisher: Spektrum Akademischer Verlag

ISBN: 9783827417626

Category: Technology & Engineering

Page: 648

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Das englischsprachige, weltweit anerkannte Standardwerk zur Werkstoffauswahl - als neuer Buchtyp speziell für die Bedürfnisse deutschsprachiger Leser angepasst! Der Zusatznutzen, den dieses Buch bietet ist das Lesen und Lernen im englischen Original zu erleichtern und gleichzeitig in die spezielle Fachterminologie einzuführen und zwar durch: - Übersetzungshilfen in der Randspalte zur Fachterminologie und zu schwierigen normalsprachlichen Ausdrücken - Ein zweisprachiges Fachwörterbuch zum raschen Nachschlagen

NASA Reference Publication

Author: United States. National Aeronautics and Space Administration

Publisher: N.A

ISBN: N.A

Category: Technology & Engineering

Page: N.A

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Die Augen der Haut

Architektur und Die Sinne

Author: Juhani Pallasmaa

Publisher: N.A

ISBN: 9780982225196

Category: Architecture

Page: 110

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Architektur kann inspirierend und einnehmend sein, sie kann sogar im Sinne Goethes -das Leben steigern-. Wie kommt es aber, dass architektonische Entwurfe am Zeichentisch oder am Computer-Bildschirm zwar meist recht gut aussehen, in der gebauten Realitat jedoch oft enttauschen? Die Antwort hierfur, behauptet Juhani Pallasmaa, findet sich in der Vorherrschaft des Visuellen, die alle Bereiche von Technologie- und Konsumkultur umfasst und so auch in die Architekturpraxis und -lehre Einzug gehalten hat. Wahrend unsere Erfahrung der Welt auf der Kombination aller funf Sinne beruht, berucksichtigt die Mehrheit der heute realisierten Architektur gerade mal einen den Sehsinn. Die Unterdruckung der anderen Erfahrungsbereiche hat unsere Umwelt sinnlich verarmen lassen und ruft Gefuhle von Distanz und Entfremdung hervor. Erstmalig 1996 (in englischer Sprache) veroffentlicht, ist "Die Augen der Haut" inzwischen zu einem Klassiker der Architekturtheorie geworden, der weltweit zur Pflichtlekture an den Architekturhochschulen gehort. Das Buch besteht aus zwei Essays. Der erste gibt einen Uberblick uber die Entwicklung des okularzentrischen Paradigmas in der westlichen Kultur seit der griechischen Antike sowie uber dessen Einfluss auf unsere Welterfahrung und die Eigenschaften der Architektur. Der zweite Essay untersucht, welche Rolle die ubrigen Sinne bei authentischen Architekturerfahrungen spielen, und weist einen Weg in Richtung einer multisensorischen Architektur, welche ein Gefuhl von Zugehorigkeit und Integration ermoglicht. Seit der Erstveroffentlichung des Buchs hat die Rolle des Korpers und der Sinne ein gesteigertes Interesse in der Architekturphilosophie und Architekturlehre erfahren. Die neue, uberarbeitete und erganzte Ausgabe dieses wegweisenden Werks wird nicht nur Architekten und Studenten dazu anregen, eine ganzheitlichere Architektur zu entwerfen, sondern auch die Wahrnehmung des interessierten Laien bereichern. -Seit "Architektur Erlebnis" (1959) des danischen Architekten Steen Eiler Rasmussen hat es keinen derart pragnanten und klar verstandlichen Text mehr gegeben, der Studenten und Architekten in diesen kritischen Zeiten dabei helfen kann, eine Architektur des 21. Jahrhunderts zu entwickeln.- Steven Holl Juhani Pallasmaa ist einer der angesehensten finnischen Architekten und Architekturtheoretiker. In allen Bereichen seiner theoretischen und gestalterischen Tatigkeit welche Architektur, Grafik Design, Stadteplanung und Ausstellungen umfasst betont er stets die zentrale Rolle von Identitat, Sinneserfahrung und Taktilitat."

A New Mathematical and Philosophical Dictionary

Comprising an Explanation of Terms and Principles of Pure and Mixed Mathematics, and Such Branches of Natural Philosophy as are Susceptible of Mathematical Investigation. With Historical Sketches of the Rise, Progress and Present State of the Several Departments of These Sciences, and an Account of the Discoveries and Writings of the Most Celebrated Authors, Both Ancient and Modern

Author: Peter Barlow

Publisher: N.A

ISBN: N.A

Category: Mathematics

Page: 772

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Moderne Physik

Author: Paul A. Tipler,Ralph A. Llewellyn

Publisher: De Gruyter Oldenbourg

ISBN: 9783486582758

Category: Science

Page: 963

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Endlich liegt die anschauliche und fundierte Einführung zur Modernen Physik von Paul A. Tipler und Ralph A. Llewellyn in der deutschen Übersetzung vor. Eine umfassende Einführung in die Relativitätstheorie, die Quantenmechanik und die statistische Physik wird im ersten Teil des Buches gegeben. Die wichtigsten Arbeitsgebiete der modernen Physik - Festkörperphysik, Kern- und Teilchenphysik sowie die Kosmologie und Astrophysik - werden in der zweiten Hälfte des Buches behandelt. Zu weiteren zahlreichen Spezialgebieten gibt es Ergänzungen im Internet beim Verlag der amerikanischen Originalausgabe, die eine Vertiefung des Stoffes ermöglichen. Mit ca. 700 Übungsaufgaben eignet sich das Buch hervorragend zum Selbststudium sowie zur Begleitung einer entsprechenden Vorlesung. Die Übersetzung des Werkes übernahm Dr. Anna Schleitzer. Die Bearbeitung und Anpassung an Anforderungen deutscher Hochschulen wurde von Prof. Dr. G. Czycholl, Prof. Dr. W. Dreybrodt, Prof. Dr. C. Noack und Prof. Dr. U. Strohbusch durchgeführt. Dieses Team gewährleistet auch für die deutsche Fassung die wissenschaftliche Exaktheit und Stringenz des Originals.