Geometric Mechanics, Part II

Rotating, Translating and Rolling

Author: Darryl D. Holm

Publisher: World Scientific

ISBN: 9781848167773

Category: Mathematics

Page: 390

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Advanced undergraduate and graduate students in mathematics, physics and engineering.

Geometric Mechanics

Part I: Dynamics and Symmetry

Author: Darryl D Holm

Publisher: World Scientific Publishing Company

ISBN: 1911298658

Category: Technology & Engineering

Page: 468

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See also GEOMETRIC MECHANICS — Part II: Rotating, Translating and Rolling (2nd Edition) This textbook introduces the tools and language of modern geometric mechanics to advanced undergraduates and beginning graduate students in mathematics, physics and engineering. It treats the fundamental problems of dynamical systems from the viewpoint of Lie group symmetry in variational principles. The only prerequisites are linear algebra, calculus and some familiarity with Hamilton's principle and canonical Poisson brackets in classical mechanics at the beginning undergraduate level. The ideas and concepts of geometric mechanics are explained in the context of explicit examples. Through these examples, the student develops skills in performing computational manipulations, starting from Fermat's principle, working through the theory of differential forms on manifolds and transferring these ideas to the applications of reduction by symmetry to reveal Lie–Poisson Hamiltonian formulations and momentum maps in physical applications. The many Exercises and Worked Answers in the text enable the student to grasp the essential aspects of the subject. In addition, the modern language and application of differential forms is explained in the context of geometric mechanics, so that the importance of Lie derivatives and their flows is clear. All theorems are stated and proved explicitly. The organisation of the first edition has been preserved in the second edition. However, the substance of the text has been rewritten throughout to improve the flow and to enrich the development of the material. In particular, the role of Noether's theorem about the implications of Lie group symmetries for conservation laws of dynamical systems has been emphasised throughout, with many applications. Contents: Fermat's Ray Optics:Fermat's principleHamiltonian formulation of axial ray opticsHamiltonian form of optical transmissionAxisymmetric invariant coordinatesGeometry of invariant coordinatesSymplectic matricesLie algebrasEquilibrium solutionsMomentum mapsLie–Poisson bracketsDivergenceless vector fieldsGeometry of solution behaviourGeometric ray optics in anisotropic mediaTen geometrical features of ray opticsNewton, Lagrange, Hamilton and the Rigid Body:NewtonLagrangeHamiltonRigid-body motionSpherical pendulumLie, Poincaré, Cartan: Differential Forms:Poincaré and symplectic manifoldsPreliminaries for exterior calculusDifferential forms and Lie derivativesLie derivativeFormulations of ideal fluid dynamicsHodge star operator on ℝ3Poincaré's lemma: Closed vs exact differential formsEuler's equations in Maxwell formEuler's equations in Hodge-star form in ℝ4Resonances and S1 Reduction:Dynamics of two coupled oscillators on ℂ2The action of SU(2) on ℂ2Geometric and dynamic S1 phasesKummer shapes for n:m resonancesOptical travelling-wave pulsesElastic Spherical Pendulum:Introduction and problem formulationEquations of motionReduction and reconstruction of solutionsMaxwell-Bloch Laser-Matter Equations:Self-induced transparencyClassifying Lie–Poisson Hamiltonian structures for real-valued Maxwell–Bloch systemReductions to the two-dimensional level sets of the distinguished functionsRemarks on geometric phasesEnhanced Coursework:Problem formulations and selected solutionsIntroduction to oscillatory motionPlanar isotropic simple harmonic oscillator (PISHO)Complex phase space for two oscillatorsTwo-dimensional resonant oscillatorsA quadratically nonlinear oscillatorLie derivatives and differential formsExercises for Review and Further Study:The reduced Kepler problem: Newton (1686)Hamiltonian reduction by stagesℝ3 bracket for the spherical pendulumMaxwell–Bloch equationsModulation equationsThe Hopf map2:1 resonant oscillatorsA steady Euler fluid flowDynamics of vorticity gradientThe C Neumann problem (1859) Readership: Advanced undergraduate and graduate students in mathematics, physics and engineering; non-experts interested in geometric mechanics, dynamics and symmetry.

Dynamical Systems and Geometric Mechanics

An Introduction

Author: Jared Maruskin

Publisher: Walter de Gruyter GmbH & Co KG

ISBN: 3110597802

Category: Science

Page: 348

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Introduction to Dynamical Systems and Geometric Mechanics provides a comprehensive tour of two fields that are intimately entwined: dynamical systems is the study of the behavior of physical systems that may be described by a set of nonlinear first-order ordinary differential equations in Euclidean space, whereas geometric mechanics explore similar systems that instead evolve on differentiable manifolds. The first part discusses the linearization and stability of trajectories and fixed points, invariant manifold theory, periodic orbits, Poincaré maps, Floquet theory, the Poincaré-Bendixson theorem, bifurcations, and chaos. The second part of the book begins with a self-contained chapter on differential geometry that introduces notions of manifolds, mappings, vector fields, the Jacobi-Lie bracket, and differential forms.

Tensor Analysis

Author: Heinz Schade,Klaus Neemann

Publisher: Walter de Gruyter GmbH & Co KG

ISBN: 3110404265

Category: Mathematics

Page: 343

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Tensor calculus is a prerequisite for many tasks in physics and engineering. This book introduces the symbolic and the index notation side by side and offers easy access to techniques in the field by focusing on algorithms in index notation. It explains the required algebraic tools and contains numerous exercises with answers, making it suitable for self study for students and researchers in areas such as solid mechanics, fluid mechanics, and electrodynamics. Contents Algebraic Tools Tensor Analysis in Symbolic Notation and in Cartesian Coordinates Algebra of Second Order Tensors Tensor Analysis in Curvilinear Coordinates Representation of Tensor Functions Appendices: Solutions to the Problems; Cylindrical Coordinates and Spherical Coordinates

Differential Geometrical Theory of Statistics

Author: Frédéric Barbaresco,Frank Nielsen

Publisher: MDPI

ISBN: 3038424242

Category: Computers

Page: 472

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This book is a printed edition of the Special Issue "Differential Geometrical Theory of Statistics" that was published in Entropy

Einführung in die Mechanik und Symmetrie

Eine grundlegende Darstellung klassischer mechanischer Systeme

Author: Jerrold E. Marsden,Tudor S. Ratiu

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642568599

Category: Mathematics

Page: 598

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Symmetrie spielt in der Mechanik eine große Rolle. Dieses Buch beschreibt die Entwicklung zugrunde liegender Theorien. Besonderes Gewicht wird der Symmetrie beigemessen. Ursache hierfür sind Entwicklungen im Bereich dynamischer Systeme, der Einsatz geometrischer Verfahren und neue Anwendungen. Dieses Lehrbuch stellt Grundlagen bereit und beschreibt zahlreiche spezifische Anwendungen. Interessant für Physiker und Ingenieure. Ausgewählte Beispiele, Anwendungen, aktuelle Verfahren/Techniken veranschaulichen die Theorie.

Finite-Elemente-Methoden

Author: Klaus-Jürgen Bathe

Publisher: DrMaster Publications

ISBN: 9783540668060

Category: Technology & Engineering

Page: 1253

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Dieses Lehr- und Handbuch behandelt sowohl die elementaren Konzepte als auch die fortgeschrittenen und zukunftsweisenden linearen und nichtlinearen FE-Methoden in Statik, Dynamik, Festkörper- und Fluidmechanik. Es wird sowohl der physikalische als auch der mathematische Hintergrund der Prozeduren ausführlich und verständlich beschrieben. Das Werk enthält eine Vielzahl von ausgearbeiteten Beispielen, Rechnerübungen und Programmlisten. Als Übersetzung eines erfolgreichen amerikanischen Lehrbuchs hat es sich in zwei Auflagen auch bei den deutschsprachigen Ingenieuren etabliert. Die umfangreichen Änderungen gegenüber der Vorauflage innerhalb aller Kapitel - vor allem aber der fortgeschrittenen - spiegeln die rasche Entwicklung innerhalb des letzten Jahrzehnts auf diesem Gebiet wieder. TOC:Eine Einführung in den Gebrauch von Finite-Elemente-Verfahren.-Vektoren, Matrizen und Tensoren.-Einige Grundbegriffe ingenieurwissenschaftlicher Berechnungen.-Formulierung der Methode der finiten Elemente.-Formulierung und Berechnung von isoparametrischen Finite-Elemente-Matrizen.-Nichtlineare Finite-Elemente-Berechnungen in der Festkörper- und Strukturmechanik.-Finite-Elemente-Berechnungen von Wärmeübertragungs- und Feldproblemen.-Lösung von Gleichgewichtsbeziehungen in statischen Berechnungen.-Lösung von Bewegungsgleichungen in kinetischen Berechnungen.-Vorbemerkungen zur Lösung von Eigenproblemen.-Lösungsverfahren für Eigenprobleme.-Implementierung der Finite-Elemente-Methode.

Algorithmen - Eine Einführung

Author: Thomas H. Cormen,Charles E. Leiserson,Ronald Rivest,Clifford Stein

Publisher: Walter de Gruyter GmbH & Co KG

ISBN: 3110522012

Category: Computers

Page: 1339

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Der "Cormen" bietet eine umfassende und vielseitige Einführung in das moderne Studium von Algorithmen. Es stellt viele Algorithmen Schritt für Schritt vor, behandelt sie detailliert und macht deren Entwurf und deren Analyse allen Leserschichten zugänglich. Sorgfältige Erklärungen zur notwendigen Mathematik helfen, die Analyse der Algorithmen zu verstehen. Den Autoren ist es dabei geglückt, Erklärungen elementar zu halten, ohne auf Tiefe oder mathematische Exaktheit zu verzichten. Jedes der weitgehend eigenständig gestalteten Kapitel stellt einen Algorithmus, eine Entwurfstechnik, ein Anwendungsgebiet oder ein verwandtes Thema vor. Algorithmen werden beschrieben und in Pseudocode entworfen, der für jeden lesbar sein sollte, der schon selbst ein wenig programmiert hat. Zahlreiche Abbildungen verdeutlichen, wie die Algorithmen arbeiten. Ebenfalls angesprochen werden Belange der Implementierung und andere technische Fragen, wobei, da Effizienz als Entwurfskriterium betont wird, die Ausführungen eine sorgfältige Analyse der Laufzeiten der Programme mit ein schließen. Über 1000 Übungen und Problemstellungen und ein umfangreiches Quellen- und Literaturverzeichnis komplettieren das Lehrbuch, dass durch das ganze Studium, aber auch noch danach als mathematisches Nachschlagewerk oder als technisches Handbuch nützlich ist. Für die dritte Auflage wurde das gesamte Buch aktualisiert. Die Änderungen sind vielfältig und umfassen insbesondere neue Kapitel, überarbeiteten Pseudocode, didaktische Verbesserungen und einen lebhafteren Schreibstil. So wurden etwa - neue Kapitel zu van-Emde-Boas-Bäume und mehrfädigen (engl.: multithreaded) Algorithmen aufgenommen, - das Kapitel zu Rekursionsgleichungen überarbeitet, sodass es nunmehr die Teile-und-Beherrsche-Methode besser abdeckt, - die Betrachtungen zu dynamischer Programmierung und Greedy-Algorithmen überarbeitet; Memoisation und der Begriff des Teilproblem-Graphen als eine Möglichkeit, die Laufzeit eines auf dynamischer Programmierung beruhender Algorithmus zu verstehen, werden eingeführt. - 100 neue Übungsaufgaben und 28 neue Problemstellungen ergänzt. Umfangreiches Dozentenmaterial (auf englisch) ist über die Website des US-Verlags verfügbar.

Halliday Physik

Author: David Halliday,Robert Resnick,Jearl Walker

Publisher: John Wiley & Sons

ISBN: 3527812598

Category: Science

Page: 1800

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Noch bessere Didaktik, noch mehr Beispiele, noch mehr Aufgaben, noch mehr Spaß - die Neuauflage des "Halliday" erfüllt alle Wünsche an ein zeitgemäßes Lehrbuch der Physik! Das Lehrbuch bietet den gesamten Stoff der einführenden Experimentalphysik-Vorlesungen für Hauptfachstudenten. Mehrere Kapitel wurden im Sinne der besseren Verständlichkeit komplett umgeschrieben, etwa zum Gauß'schen Satz und zum elektrischen Potential. Die Kapitel zur Quantenmechanik sind deutlich umfangreicher und behandeln nun die Schrödinger-Gleichung ausführlicher bis hin zur Reflexion von Materiewellen an Potentialstufen und der Schwarzkörperstrahlung. Doch für die dritte Auflage wurden die Kapitel nicht nur überarbeitet, sondern didaktisch neu strukturiert: die Lerninhalte sind nun in Modulen organisiert, wobei jede Einheit die Lernziele explizit aufführt und die Schlüsselkonzepte zusammenfasst. So können Studentinnen und Studenten zielgerichtet lernen und den Lernerfolg nach der Lektüre selbst überprüfen. Das selbstständige Lernen wird unterstützt durch rund 300 im Text durchgerechnete Beispiele, 250 Verständnis-Checks, mehr als 650 konzeptionelle Fragen sowie mehr als 2500 Aufgaben unterschiedlichen Schwierigkeitsgrads.

Überwachen und Strafen

die Geburt des Gefängnisses

Author: Michel Foucault

Publisher: N.A

ISBN: 9783518387719

Category: Bürgerliche Gesellschaft - Disziplinierung - Geschichte

Page: 396

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Die Kunst des Game Designs

Bessere Games konzipieren und entwickeln

Author: Jesse Schell

Publisher: MITP-Verlags GmbH & Co. KG

ISBN: 3958452841

Category: Computers

Page: 680

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Grundlagen der Entwicklung und Konzeption klassischer Spiele von einem der weltweit führenden Game Designer Mehr als 100 Regeln und zentrale Fragen zur Inspiration für den kreativen Prozess Zahlreiche wertvolle Denkanstöße für die Konzeption eines erfolgreichen Spiels Jeder kann die Grundlagen des Game Designs meistern – dazu bedarf es keines technischen Fachwissens. Dabei zeigt sich, dass die gleichen psychologischen Grundprinzipien, die für Brett-, Karten- und Sportspiele funktionieren, ebenso der Schlüssel für die Entwicklung qualitativ hochwertiger Videospiele sind. Mit diesem Buch lernen Sie, wie Sie im Prozess der Spielekonzeption und -entwicklung vorgehen, um bessere Games zu kreieren. Jesse Schell zeigt, wie Sie Ihr Game durch eine strukturierte methodische Vorgehensweise Schritt für Schritt deutlich verbessern. Mehr als 100 gezielte Fragestellungen eröffnen Ihnen dabei neue Perspektiven auf Ihr Game, so dass Sie die Features finden, die es erfolgreich machen. Hierzu gehören z.B. Fragen wie: Welche Herausforderungen stellt mein Spiel an die Spieler? Fördert es den Wettbewerb unter den Spielern? Werden sie dazu motiviert, gewinnen zu wollen? So werden über hundert entscheidende Charakteristika für ein gut konzipiertes Spiel untersucht. Mit diesem Buch wissen Sie, worauf es bei einem guten Game ankommt und was Sie alles bedenken sollten, damit Ihr Game die Erwartungen Ihrer Spieler erfüllt und gerne gespielt wird. Zugleich liefert es Ihnen jede Menge Inspiration – halten Sie beim Lesen Zettel und Stift bereit, um Ihre neuen Ideen sofort festhalten zu können

Eine kurze Geschichte der Zeit

Author: Stephen Hawking

Publisher: Rowohlt Verlag GmbH

ISBN: 3644008612

Category: Science

Page: 272

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Ist das Universum unendlich oder begrenzt? Hat die Raumzeit einen Anfang, den Urknall? Dehnt sie sich aus? Wird sie wieder in sich zusammenstürzen? Liefe die Zeit dann rückwärts? Welchen Platz im Universum nehmen wir ein? Und ist in den atemberaubenden Modellen der Kosmologen noch Platz für einen Gott? – Es sind existenzielle Fragen, mit denen sich Stephen Hawking befasst, Fragen, die Forschung und Lehre in den Zentren der modernen Physik ebenso bestimmen wie die Diskussion von Geisteswissenschaftlern. Dieses Meisterwerk eines Jahrhundert-Genies hat unsere Weltsicht verändert. Zugleich hat Stephen Hawking damit neue Maßstäbe für die Erklärung komplexer physikalischer Zusammenhänge gesetzt. In diesem Buch, weltweit inzwischen über zehn Millionen Mal verkauft, ist das Credo des großen Physikers enthalten und lebendig. «Der Physiker Stephen Hawking ist im Begriff, die Formel zu finden, die das Universum erklärt.» ZEIT-Magazin

Mechanik

Author: Charles Kittel

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 366314030X

Category: Science

Page: 316

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Materials Selection in Mechanical Design: Das Original mit Übersetzungshilfen

Easy-Reading-Ausgabe

Author: Michael F. Ashby

Publisher: Spektrum Akademischer Verlag

ISBN: 9783827417626

Category: Technology & Engineering

Page: 648

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Das englischsprachige, weltweit anerkannte Standardwerk zur Werkstoffauswahl - als neuer Buchtyp speziell für die Bedürfnisse deutschsprachiger Leser angepasst! Der Zusatznutzen, den dieses Buch bietet ist das Lesen und Lernen im englischen Original zu erleichtern und gleichzeitig in die spezielle Fachterminologie einzuführen und zwar durch: - Übersetzungshilfen in der Randspalte zur Fachterminologie und zu schwierigen normalsprachlichen Ausdrücken - Ein zweisprachiges Fachwörterbuch zum raschen Nachschlagen

Die Ordnung der Zeit

Author: Carlo Rovelli

Publisher: Rowohlt Verlag GmbH

ISBN: 3644000751

Category: Science

Page: 192

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Leben wir in der Zeit oder lebt die Zeit vielleicht nur in uns? Alle theoretischen Physiker von Weltrang, die den großen und kleinen Kräften des Universums nachspüren, beschäftigen sich immer wieder mit der entscheidenden Frage, was Zeit ist. Wenn ihre großen Modelle die Zeit zur Erklärung des Elementaren nicht mehr brauchen, wie kommt es dann, dass sie für unser Leben so wichtig ist? Geht es wirklich ohne sie? Carlo Rovelli gibt in diesem Buch überraschende Antworten. Er nimmt uns mit auf eine Reise durch unsere Vorstellungen der von der Zeit und spürt ihren Regeln und Rätseln nach. Ein großes, packend geschriebenes Lese-Abenteuer, ein würdiger Nachfolger des Welt-Bestsellers "Sieben kurze Lektionen über Physik".

Einführung in die Dynamik

Author: Friedrich Pfeiffer,Thorsten Schindler

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642410464

Category: Technology & Engineering

Page: 223

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Eine Einführung in die Grundlagen und Anwendungen der Dynamik mit besonderer Betonung der Schwingungen für Studierende und Praktiker der Ingenieurwissenschaften. Behandelt werden • die Grundgesetze der Kinematik und Kinetik, die Prinzipien von d’Alembert, Jourdain und Hamilton sowie die Lagrange‘schen und Newton-Euler‘schen Bewegungsgleichungen • Lineare diskrete und kontinuierliche Schwingungssysteme, Lösungsverfahren sowie Approximationsmethoden von Ritz und Galerkin, Zeitverhalten, Stabilität • Nichtlineare Mechanik, Lösungsverfahren am Beispiel des Schwingers mit einem Freiheitsgrad, Stabilität • Phänomene der Schwingungsentstehung; fremderregte, parametererregte und selbsterregte Schwingungen Die 3. Auflage dieses gut eingeführten Werks wurde gründlich überarbeitet, didaktisch verbessert und aktualisiert sowie an internationale Anforderungen angepasst.

Steel and Iron

Author: N.A

Publisher: N.A

ISBN: N.A

Category: Steel industry and trade

Page: N.A

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Analytische Dynamik der Punkte und Starren Körper

Mit Einer Einführung in das Dreikörperproblem und mit Zahlreichen Übungsaufgaben

Author: E. T. Whittaker,F. Mittelsten,K. Mittelsten

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662267144

Category: Mathematics

Page: 462

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Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.