Gewöhnliche Differentialgleichungen

Author: Peter Deuflhard,Folkmar Bornemann

Publisher: Walter de Gruyter

ISBN: 3110316366

Category: Mathematics

Page: 511

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This is Volume 2 of the 4th revised and expanded edition of this standard work on numerical approaches to ordinary differential equations. It describes processes for numerically solving basic and boundary value problems for ordinary differential equations. The text guides the reader through tried and true practical methods, and includes numerous examples of the use of ordinary differential equations.

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Eine Einführung aus der Perspektive der dynamischen Systeme

Author: Lars Grüne,Oliver Junge

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 9783834892614

Category: Mathematics

Page: 243

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Das Buch bietet eine kompakte und grundlegende Einführung in die Theorie gewöhnlicher Differentialgleichungen aus der Perspektive der dynamischen Systeme im Umfang einer einsemestrigen Vorlesung. Über die Diskussion der grundlegenden Lösungstheorie und der Theorie linearer Systeme hinaus werden insbesondere analytische und numerische Lösungsverfahren, grundlegende Konzepte der Theorie dynamischer Systeme, Stabilität, Verzweigungen und Hamilton-Systeme behandelt. Der Stoff wird durchgängig anhand von Beispielen, Übungsaufgaben und Computerexperimenten illustriert und vertieft. Das Buch ist besonders für das Bachelor-Studium gut geeignet, sowohl vorlesungsbegleitend zum Modul "Gewöhnliche Differentialgleichungen" für Studierende im 3. Semester als auch zum Selbststudium.

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Author: Heidrun Günzel

Publisher: Oldenbourg Verlag

ISBN: 3486595326

Category: Mathematics

Page: 256

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Im technisch-naturwissenschaftlichen Bereich können zahlreiche Fragestellungen mittels gewöhnlicher Differentialgleichungen beantwortet werden. Für die grafische Darstellung entsprechender Lösungskurven verwendet die Autorin MatLab, so dass dem Leser anschaulich demonstriert werden kann, wie sich Modifikationen in den Gleichungen auswirken.

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Die Grundlagen der Theorie im Reellen und Komplexen

Author: F. W. Schäfke,D. Schmidt

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642654126

Category: Mathematics

Page: 166

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Gewöhnliche Differentialgleichungen

Eine Einführung mit Beispielen, Aufgaben und Musterlösungen

Author: Günther J. Wirsching

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 383519044X

Category: Mathematics

Page: 244

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Ausgehend von Beispielen aus der Physik und der Biologie wird die Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen im Hinblick auf die Theorie dynamischer Systeme entwickelt. Dabei liegt der Schwerpunkt sowohl auf mathematischer Präzision als auch auf der klaren Darstellung von Verbindungen der mathematischen Modelle zu Naturphänomenen und naturphilosophischen Ideen. So werden Resultate zur Existenz, Eindeutigkeit und stetigen Abhängigkeit in Verbindung mit dem Laplaceschen Dämon und dem Schmetterlingseffekt aus der Chaos-Theorie diskutiert und Theoreme zum Langzeitverhalten von Lösungen gewöhnlicher Differentialgleichungen in ihrem Zusammenhang mit dem Maxwellschen Dämon und dem Volterra-Effekt in der Biologie dargestellt.

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Author: Herbert Amann

Publisher: Walter de Gruyter

ISBN: 9783110145823

Category: Mathematics

Page: 499

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By far one of the best volumes on this subject!!! Prof. Dr. Etienne Emmrich, Universitat Bielefeld"

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Einführung in Lehre und Gebrauch

Author: Harro Heuser

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3322917967

Category: Mathematics

Page: 628

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Ein ungewöhnliches Buch über gewöhnliche Differentialgleichungen "Ein Naturgesetz ist eine unveränderliche Beziehung zwischen der Erscheinung von heute und der von morgen, mit einem Wort: es ist eine Differentialgleichung." So Henri Poincaré, einer der größten Mathematiker um 1900. Die Naturwissenschaften sind ohne Diffentialgleichungen nicht vorstellbar. Dieses Buch möchte deshalb nicht nur in ihre Theorie einführen, sondern mittels vieler Beispiele aus Physik, Chemie, Astronomie, Biologie, Medizin und Ingenieurwissenschaften auch Ausblicke auf ihre naturerschließende Kraft und ihre praktischen Anwendungen geben.

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Einführung in Lehre und Gebrauch

Author: Harro Heuser

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3322939928

Category: Technology & Engineering

Page: 628

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Dieses Buch ist aus Vorlesungen und Übungen entstanden, die ich mehrfach an der Universität Karlsruhe für Mathematiker, Physiker, Ingenieure und Informati ker gehalten habe. Es ist so geschrieben, daß es zum Selbststudium dienen kann: Die Gedankengänge sind ausgiebig motiviert, die Beweise detailliert, und an durchgerechneten Beispielen und gelösten Aufgaben herrscht kein Mangel. Bei der Abfassung schwebte mir vor, nicht nur ein theoretisches Gerüst aufzubau en, sondern auch eine Brücke zu den Anwendungen zu schlagen. Damit wollte ich zweierlei erreichen: erstens wollte ich ganz nüchtern und pragmatisch den Stu denten der Mathematik auf seine spätere Zusammenarbeit mit Naturwissenschaft lern und Ingenieuren einstimmen und im gleichen Atemzug auch dem "Anwen der" den Zugang zu den Differentialgleichungen erleichtern. Zweitens wollte ich - weniger nüchtern und weniger pragmatisch - den Leser auf etwas hinweisen, das zu den Wundern und Kraftquellen unserer Kultur gehört: auf die Tatsache, daß "reines" Denken, "Hirn-Gespinst" - eben Mathematik - die reale Welt nach zeichnen und umgestalten kann. Das Staunen hierüber hat denn auch alle Philo sophen ergriffen, die nicht bloß Schwadroneure waren. Und noch Einstein fragte verwundert: "Wie ist es möglich, daß die Mathematik, letztlich doch ein Produkt menschlichen Denkens, unabhängig von der Erfahrung, den wirklichen Gegeben heiten so wunderbar entspricht?" Die wissenschaftliche Revolution, die uns noch immer treibt und drängt und drückt, diese sehr revolutionäre Revolution, hat im 17. Jahrhundert begonnen, und ihre Bastillestürmer waren "Hirngespinste" par ex cellence: Newtonsche Fluxionen und Leibnizsche Differentiale.

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Author: Vladimir I. Arnold

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642564801

Category: Mathematics

Page: 344

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nen (die fast unverändert in moderne Lehrbücher der Analysis übernommen wurde) ermöglichten ihm nach seinen eigenen Worten, "in einer halben Vier telstunde" die Flächen beliebiger Figuren zu vergleichen. Newton zeigte, daß die Koeffizienten seiner Reihen proportional zu den sukzessiven Ableitungen der Funktion sind, doch ging er darauf nicht weiter ein, da er zu Recht meinte, daß die Rechnungen in der Analysis bequemer auszuführen sind, wenn man nicht mit höheren Ableitungen arbeitet, sondern die ersten Glieder der Reihenentwicklung ausrechnet. Für Newton diente der Zusammenhang zwischen den Koeffizienten der Reihe und den Ableitungen eher dazu, die Ableitungen zu berechnen als die Reihe aufzustellen. Eine von Newtons wichtigsten Leistungen war seine Theorie des Sonnensy stems, die in den "Mathematischen Prinzipien der Naturlehre" ("Principia") ohne Verwendung der mathematischen Analysis dargestellt ist. Allgemein wird angenommen, daß Newton das allgemeine Gravitationsgesetz mit Hilfe seiner Analysis entdeckt habe. Tatsächlich hat Newton (1680) lediglich be wiesen, daß die Bahnkurven in einem Anziehungsfeld Ellipsen sind, wenn die Anziehungskraft invers proportional zum Abstandsquadrat ist: Auf das Ge setz selbst wurde Newton von Hooke (1635-1703) hingewiesen (vgl. § 8) und es scheint, daß es noch von weiteren Forschern vermutet wurde.

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Theorie und Praxis - vertieft und visualisiert mit Maple®

Author: Wilhelm Forst,Dieter Hoffmann

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642378838

Category: Mathematics

Page: 389

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Die Theorie der Gewöhnlichen Differentialgleichungen ist ein grundlegendes und unverändert aktuelles Gebiet der Mathematik. Das vorliegende Buch führt nicht nur äußerst sorgfältig und umfassend in die Theorie ein, sondern vermittelt auch aufgrund der zahlreichen vollständig durchgerechneten Beispiele einen Einblick in deren Anwendungspraxis. Eine weitere Besonderheit ist der Brückenschlag zur Computeranwendung. Mit ausgefeilten Maple-Arbeitsblättern wird gezeigt, wie man mit dem Computer gestalten, Ideen vermitteln und eindrucksvoll visualisieren kann. So können auch rechnerisch anspruchsvollere Beispiele behandelt werden, als dies sonst üblich ist. Mit seinem reichhaltigen Material, dem klaren und präzisen Stil und der durchdachten didaktischen Konzeption ist das Buch bestens als Basis und Leitfaden für Studierende und Lehrende der Mathematik, Physik, Wirtschafts- wie auch Ingenieurwissenschaften geeignet, besonders auch in den Bachelor-Studiengängen.

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Eine Einführung in Theorie und Praxis

Author: Helmut Werner,Herbert Arndt

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642703380

Category: Mathematics

Page: 335

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Dieses Buch über gewöhnliche Differentialgleichungen ist aus einem Kurs für die Fernhochschule Hagen hervorgegangen, an dem seinerzeit auch Herr Dr. P. Janßen mitgearbeitet hatte. Ziel des damaligen Kurses war es, den Studenten, die ihrer Natur nach nicht so häufig persönlichen Kontakt mit der Hochschule haben, eine Einführung in die Theorie und Praxis der gewöhnlichen Differentialgleichungen in einer Form zu geben, die dem häuslichen Selbststudium entgegenkommt. Dieses Konzept wurde auch in der vorliegenden Darstellung beibehalten. Jedoch kann man bei einer solchen Intention nicht erwarten, daß alle Aspekte der gewöhnlichen Differentialgleichungen auch nur annähernd angesprochen werden können. Dem Leser, der an weiterführenden Themen wie z.B. "Periodische Lösungen" oder "Verzweigungstheorie" interessiert ist, soll das Literaturverzeichnis helfen. Leider hat Herr Werner die endgültige Fertigstellung dieses Buches nicht mehr erleben können - er verstarb im November 1985. Aus der engen Zusammenarbeit mit ihm kann ich jedoch sagen, daß ihm die Anfertigung dieses Buches mit seinem Thema und seiner didaktischen Ausrichtung ein besonderes Anliegen war und er bis zuletzt stets mit Freude daran gearbeitet hat.

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Theoretische und numerische Aspekte

Author: Jean-Pierre Demailly

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3322876055

Category: Mathematics

Page: 318

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Gewöhnliche Differentialgleichungen

Author: H. W. Knobloch,F. Kappel

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3322947173

Category: Technology & Engineering

Page: 333

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Das vorliegende Buch ist als Leitfaden im eigentlichen Sinne des Wortes gedacht. Es ist so aufgebaut. daß es den Studierenden vom zweiten Studienjahr an bis in seine berufliche Tätigkeit hinein begleiten und ihm helfen kann, auf die wichtigsten Fragen nach dem Warum und Wieso bei gewöhnlichen Differentialgleichungen eine Ant wort zu finden. Die Studierenden, an die sich dieses Buch wendet, sind dabei nicht nur Mathematiker, sondern auch Naturwissenschaftler und Ingenieure (hier vor allem Regelungstechniker) sowie Vertreter von Disziplinen, in denen mit dynamischen Modellen gearbeitet wird (wie Ökonometer und Biologen). Durch die Bedürfnisse dieses potentiellen Leserkreises sowie durch die Zielsetzung wurde der Grund konzeption des Buches von vornherein eine Reihe von Bedingungen auferlegt. So ergab sich vor allem die Notwendigkeit, den in den letzten Jahren deutlich geworde nen Trend zur nicht-linearen Theorie und zur Orientierung an Kontrollproblemen gegenüber den traditionellen Lehrinhalten stärker zu betonen. Bei der Auswahl der Themen mußte es vermieden werden, sich allzusehr mit Allgemeinheiten aufzuhalten und im Vorfeld gerade jener Probleme stehenzubleiben, derentwillen man zumeist ein Buch über Differentialgleichungen zur Hand nimmt. Der begriffiiche Aufwand sollte, so lautete eine weitere Forderung, in einem angemessenen Verhältnis zu den konkreten Resultaten stehen und auf eine Vorbildung zugeschnitten sein, wie man sie etwa in den mathematischen Grundvorlesungen des ersten Studienjahres (Ana lysis I und II, Lineare Algebra) erwirbt.

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Analytische und numerische Behandlung

Author: W. Luther,K. Niederdrenk,F. Reutter,H. Yserentant

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3322830365

Category: Technology & Engineering

Page: 422

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Gewöhnliche Differentialgleichungen sind ein grundlegendes Werkzeug der Ingenieur- und Naturwissenschaften. Mit ihrer Hilfe lassen sich so unterschiedliche Vorgänge wie etwa mechanische und elektrische Regelkreise, Bewegungsgleichungen, chemische Reaktionen und Populationsmodelle beschreiben. Um solche Probleme erfolgreich lösen zu können, ist eine Kombination analytischer Methoden und n umerischer Verfahren erforderlich.