Methods of Solving Sequence and Series Problems

Author: Ellina Grigorieva

Publisher: Birkhäuser

ISBN: 3319456865

Category: Mathematics

Page: 281

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This book aims to dispel the mystery and fear experienced by students surrounding sequences, series, convergence, and their applications. The author, an accomplished female mathematician, achieves this by taking a problem solving approach, starting with fascinating problems and solving them step by step with clear explanations and illuminating diagrams. The reader will find the problems interesting, unusual, and fun, yet solved with the rigor expected in a competition. Some problems are taken directly from mathematics competitions, with the name and year of the exam provided for reference. Proof techniques are emphasized, with a variety of methods presented. The text aims to expand the mind of the reader by often presenting multiple ways to attack the same problem, as well as drawing connections with different fields of mathematics. Intuitive and visual arguments are presented alongside technical proofs to provide a well-rounded methodology. With nearly 300 problems including hints, answers, and solutions, Methods of Solving Sequences and Series Problems is an ideal resource for those learning calculus, preparing for mathematics competitions, or just looking for a worthwhile challenge. It can also be used by faculty who are looking for interesting and insightful problems that are not commonly found in other textbooks.

Analysis 1

Differential- und Integralrechnung einer Veränderlichen

Author: Otto Forster

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3658115459

Category: Mathematics

Page: 338

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Dieses seit vier Jahrzehnten bewährte Standardwerk ist gedacht als Begleittext zur Analysis-Vorlesung des ersten Semesters für Mathematiker, Physiker und Informatiker. Bei der Darstellung wurde besonderer Wert darauf gelegt, in systematischer Weise, aber ohne zu große Abstraktionen zu den wesentlichen Inhalten vorzudringen und sie mit vielen konkreten Beispielen zu illustrieren. An verschiedenen Stellen wurden Bezüge zur Informatik hergestellt. Einige numerische Beispiele wurden durch Programm-Codes ergänzt, so dass die Rechnungen direkt am Computer nachvollzogen werden können. Die vorliegende 12. Auflage wurde in mehreren Details verbessert und enthält einige zusätzliche Aufgaben und Beispiele.

Ivy & Bean - Frech im Doppelpack

Author: Annie Barrows

Publisher: BASTEI LÜBBE

ISBN: 383871718X

Category: Juvenile Fiction

Page: 112

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Abenteuer, Spaß und Freundschaft! Empfohlen ab 8 Jahren Als sie sich das erste Mal sehen, ist Ivy & Bean sofort klar: Wir werden niemals Freundinnen! Denn Bean ist laut und albern, Ivy still und voller Ideen. Außerdem ist Ivy die ganze Zeit damit beschäftigt, Zauberin zu werden. Aber als Bean ihrer Schwester einen Streich spielt und sich - schnell! - verstecken muss, kommt Ivy ihr mit ihrem Zauberstab, Schminke und einem Eimer Würmer zu Hilfe ...

Schule des Denkens

vom Lösen mathematischer Probleme

Author: George Pólya

Publisher: N.A

ISBN: 9783772006081

Category:

Page: 266

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Methods of Solving Number Theory Problems

Author: Ellina Grigorieva

Publisher: Birkhäuser

ISBN: 3319909150

Category: Mathematics

Page: 391

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Through its engaging and unusual problems, this book demonstrates methods of reasoning necessary for learning number theory. Every technique is followed by problems (as well as detailed hints and solutions) that apply theorems immediately, so readers can solve a variety of abstract problems in a systematic, creative manner. New solutions often require the ingenious use of earlier mathematical concepts - not the memorization of formulas and facts. Questions also often permit experimental numeric validation or visual interpretation to encourage the combined use of deductive and intuitive thinking. The first chapter starts with simple topics like even and odd numbers, divisibility, and prime numbers and helps the reader to solve quite complex, Olympiad-type problems right away. It also covers properties of the perfect, amicable, and figurate numbers and introduces congruence. The next chapter begins with the Euclidean algorithm, explores the representations of integer numbers in different bases, and examines continued fractions, quadratic irrationalities, and the Lagrange Theorem. The last section of Chapter Two is an exploration of different methods of proofs. The third chapter is dedicated to solving Diophantine linear and nonlinear equations and includes different methods of solving Fermat’s (Pell’s) equations. It also covers Fermat’s factorization techniques and methods of solving challenging problems involving exponent and factorials. Chapter Four reviews the Pythagorean triple and quadruple and emphasizes their connection with geometry, trigonometry, algebraic geometry, and stereographic projection. A special case of Waring’s problem as a representation of a number by the sum of the squares or cubes of other numbers is covered, as well as quadratic residuals, Legendre and Jacobi symbols, and interesting word problems related to the properties of numbers. Appendices provide a historic overview of number theory and its main developments from the ancient cultures in Greece, Babylon, and Egypt to the modern day. Drawing from cases collected by an accomplished female mathematician, Methods in Solving Number Theory Problems is designed as a self-study guide or supplementary textbook for a one-semester course in introductory number theory. It can also be used to prepare for mathematical Olympiads. Elementary algebra, arithmetic and some calculus knowledge are the only prerequisites. Number theory gives precise proofs and theorems of an irreproachable rigor and sharpens analytical thinking, which makes this book perfect for anyone looking to build their mathematical confidence.

Sequences, Combinations, Limits

Author: S. I. Gelfand

Publisher: Courier Corporation

ISBN: 9780486425665

Category: Mathematics

Page: 142

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Focusing on theory more than computations, this 3-part text covers sequences, definitions, and methods of induction; combinations; and limits, with introductory problems, definition-related problems, and problems related to computation limits. Answers and hints to the test problems are provided; "road signs" mark passages requiring particular attention. 1969 edition.

Numbers, Sequences and Series

Author: Keith E. Hirst

Publisher: Butterworth-Heinemann

ISBN: 0340610433

Category: Mathematics

Page: 198

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Concerned with the logical foundations of number systems from integers to complex numbers.

Reelle und Komplexe Analysis

Author: Walter Rudin

Publisher: Walter de Gruyter

ISBN: 9783486591866

Category: Analysis - Lehrbuch

Page: 499

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Besonderen Wert legt Rudin darauf, dem Leser die Zusammenhänge unterschiedlicher Bereiche der Analysis zu vermitteln und so die Grundlage für ein umfassenderes Verständnis zu schaffen. Das Werk zeichnet sich durch seine wissenschaftliche Prägnanz und Genauigkeit aus und hat damit die Entwicklung der modernen Analysis in nachhaltiger Art und Weise beeinflusst. Der "Baby-Rudin" gehört weltweit zu den beliebtesten Lehrbüchern der Analysis und ist in 13 Sprachen übersetzt. 1993 wurde es mit dem renommierten Steele Prize for Mathematical Exposition der American Mathematical Society ausgezeichnet. Übersetzt von Uwe Krieg.

Campbell Biologie

Author: Neil A. Campbell,Jane B. Reece,Lisa A. Urry,Michael L. Cain,Steven A. Wasserman,Peter V. Minorsky,Robert B. Jackson

Publisher: N.A

ISBN: 9783868942590

Category:

Page: 1856

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Theorie und Anwendung der unendlichen Reihen

Author: Konrad Knopp

Publisher: Springer

ISBN: 9783540591115

Category: Mathematics

Page: 584

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Als dieses Buch zum ersten Mal erschien (als Band 2 der neugegründeten Grundlehren), lobte man einhellig die Anlage und den Stil des Bandes. Selten nur blieb ein Buch über sechs Jahrzehnte hinweg wegen seiner hervorragenden Didaktik und seiner anregenden Formulierungen so gefragt. In dieser neuen Auflage beschreibt Wolfgang Walter, der Knopp noch persönlich kannte, die Wirkungsgeschichte und Bedeutung von Knopps klassischer Einführung in die Theorie und Anwendung der unendlichen Reihen.

Algorithmen - Eine Einführung

Author: Thomas H. Cormen,Charles E. Leiserson,Ronald Rivest,Clifford Stein

Publisher: Walter de Gruyter GmbH & Co KG

ISBN: 3110522012

Category: Computers

Page: 1339

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Der "Cormen" bietet eine umfassende und vielseitige Einführung in das moderne Studium von Algorithmen. Es stellt viele Algorithmen Schritt für Schritt vor, behandelt sie detailliert und macht deren Entwurf und deren Analyse allen Leserschichten zugänglich. Sorgfältige Erklärungen zur notwendigen Mathematik helfen, die Analyse der Algorithmen zu verstehen. Den Autoren ist es dabei geglückt, Erklärungen elementar zu halten, ohne auf Tiefe oder mathematische Exaktheit zu verzichten. Jedes der weitgehend eigenständig gestalteten Kapitel stellt einen Algorithmus, eine Entwurfstechnik, ein Anwendungsgebiet oder ein verwandtes Thema vor. Algorithmen werden beschrieben und in Pseudocode entworfen, der für jeden lesbar sein sollte, der schon selbst ein wenig programmiert hat. Zahlreiche Abbildungen verdeutlichen, wie die Algorithmen arbeiten. Ebenfalls angesprochen werden Belange der Implementierung und andere technische Fragen, wobei, da Effizienz als Entwurfskriterium betont wird, die Ausführungen eine sorgfältige Analyse der Laufzeiten der Programme mit ein schließen. Über 1000 Übungen und Problemstellungen und ein umfangreiches Quellen- und Literaturverzeichnis komplettieren das Lehrbuch, dass durch das ganze Studium, aber auch noch danach als mathematisches Nachschlagewerk oder als technisches Handbuch nützlich ist. Für die dritte Auflage wurde das gesamte Buch aktualisiert. Die Änderungen sind vielfältig und umfassen insbesondere neue Kapitel, überarbeiteten Pseudocode, didaktische Verbesserungen und einen lebhafteren Schreibstil. So wurden etwa - neue Kapitel zu van-Emde-Boas-Bäume und mehrfädigen (engl.: multithreaded) Algorithmen aufgenommen, - das Kapitel zu Rekursionsgleichungen überarbeitet, sodass es nunmehr die Teile-und-Beherrsche-Methode besser abdeckt, - die Betrachtungen zu dynamischer Programmierung und Greedy-Algorithmen überarbeitet; Memoisation und der Begriff des Teilproblem-Graphen als eine Möglichkeit, die Laufzeit eines auf dynamischer Programmierung beruhender Algorithmus zu verstehen, werden eingeführt. - 100 neue Übungsaufgaben und 28 neue Problemstellungen ergänzt. Umfangreiches Dozentenmaterial (auf englisch) ist über die Website des US-Verlags verfügbar.

Numerische Mathematik 2

Author: Alfio Quarteroni,Riccardo Sacco,Fausto Saleri

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642561918

Category: Mathematics

Page: 330

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Numerische Mathematik ist ein zentrales Gebiet der Mathematik, das für vielfältige Anwendungen die Grundlage bildet und das alle Studierenden der Mathematik, Ingenieurwissenschaften, Informatik und Physik kennenlernen. Das vorliegende Lehrbuch ist eine didaktisch exzellente, besonders sorgfältig ausgearbeitete Einführung für Anfänger. Eines der Ziele dieses Buches ist es, die mathematischen Grundlagen der numerischen Methoden zu liefern, ihre grundlegenden theoretischen Eigenschaften (Stabilität, Genauigkeit, Komplexität)zu analysieren, und ihre Leistungsfähigkeit an Beispielen und Gegenbeispielen mittels MATLAB zu demonstrieren. Die besondere Sorgfalt, die den Anwendungen und betreffenden Softwareentwicklungen gewidmet wurde, macht das vorliegende Werk auch für Studenten mit abgeschlossenem Studium, Wissenschaftler und Anwender des wissenschaftlichen Rechnens in vielen Berufsfeldern zu einem unverzichtbaren Arbeitsmittel. Inhalt von Band 2 siehe ToC.

Unvergängliche Geometrie

Author: H.S. Coxeter

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3034851510

Category: Juvenile Nonfiction

Page: 558

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Routineaufgaben mit Python automatisieren

Praktische Programmierlösungen für Einsteiger

Author: Al Sweigart

Publisher: dpunkt.verlag

ISBN: 3864919932

Category: Computers

Page: 576

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Wenn Sie jemals Stunden damit verbracht haben, Dateien umzubenennen oder Hunderte von Tabelleneinträgen zu aktualisieren, dann wissen Sie, wie stumpfsinnig manche Tätigkeiten sein können. Wie wäre es, den Computer dazu zu bringen, diese Arbeiten zu übernehmen? In diesem Buch lernen Sie, wie Sie mit Python Aufgaben in Sekundenschnelle erledigen können, die sonst viel Zeit in Anspruch nehmen würden. Programmiererfahrung brauchen Sie dazu nicht: Wenn Sie einmal die Grundlagen gemeistert haben, werden Sie Python-Programme schreiben, die automatisch alle möglichen praktischen Aufgaben für Sie abarbeiten: • eine oder eine Vielzahl von Dateien nach Texten durchsuchen • Dateien und Ordner erzeugen, aktualisieren, verschieben und umbenennen • das Web durchsuchen und Inhalte herunterladen • Excel-Dateien aktualisieren und formatieren • PDF-Dateien teilen, zusammenfügen, mit Wasserzeichen versehen und verschlüsseln • Erinnerungsmails und Textnachrichten verschicken • Online-Formulare ausfüllen Schritt-für-Schritt-Anleitungen führen Sie durch jedes Programm und Übungsaufgaben am Ende jedes Kapitels fordern Sie dazu auf, die Programme zu verbessern und Ihre Fähigkeiten auf ähnliche Problemstellungen zu richten. Verschwenden Sie nicht Ihre Zeit mit Aufgaben, die auch ein gut dressierter Affe erledigen könnte. Bringen Sie Ihren Computer dazu, die langweilige Arbeit zu machen!

Gödel, Escher, Bach

ein endloses geflochtenes Band

Author: Douglas R. Hofstadter

Publisher: Klett-Cotta

ISBN: 9783608944426

Category:

Page: 844

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Mathematische Knobeleien

Author: Martin Gardner

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3322859320

Category: Mathematics

Page: 204

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Mathematische Edelsteine

der elementaren Kombinatorik, Zahlentheorie und Geometrie

Author: Ross Honsberger

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3322859304

Category: Mathematics

Page: 179

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