The Finite Element Method: Theory, Implementation, and Applications

Author: Mats G. Larson,Fredrik Bengzon

Publisher: Springer Science & Business Media

ISBN: 3642332870

Category: Computers

Page: 395

View: 8302

This book gives an introduction to the finite element method as a general computational method for solving partial differential equations approximately. Our approach is mathematical in nature with a strong focus on the underlying mathematical principles, such as approximation properties of piecewise polynomial spaces, and variational formulations of partial differential equations, but with a minimum level of advanced mathematical machinery from functional analysis and partial differential equations. In principle, the material should be accessible to students with only knowledge of calculus of several variables, basic partial differential equations, and linear algebra, as the necessary concepts from more advanced analysis are introduced when needed. Throughout the text we emphasize implementation of the involved algorithms, and have therefore mixed mathematical theory with concrete computer code using the numerical software MATLAB is and its PDE-Toolbox. We have also had the ambition to cover some of the most important applications of finite elements and the basic finite element methods developed for those applications, including diffusion and transport phenomena, solid and fluid mechanics, and also electromagnetics.​

Finite-Elemente-Methoden

Author: Klaus-Jürgen Bathe

Publisher: DrMaster Publications

ISBN: 9783540668060

Category: Technology & Engineering

Page: 1253

View: 3388

Dieses Lehr- und Handbuch behandelt sowohl die elementaren Konzepte als auch die fortgeschrittenen und zukunftsweisenden linearen und nichtlinearen FE-Methoden in Statik, Dynamik, Festkörper- und Fluidmechanik. Es wird sowohl der physikalische als auch der mathematische Hintergrund der Prozeduren ausführlich und verständlich beschrieben. Das Werk enthält eine Vielzahl von ausgearbeiteten Beispielen, Rechnerübungen und Programmlisten. Als Übersetzung eines erfolgreichen amerikanischen Lehrbuchs hat es sich in zwei Auflagen auch bei den deutschsprachigen Ingenieuren etabliert. Die umfangreichen Änderungen gegenüber der Vorauflage innerhalb aller Kapitel - vor allem aber der fortgeschrittenen - spiegeln die rasche Entwicklung innerhalb des letzten Jahrzehnts auf diesem Gebiet wieder. TOC:Eine Einführung in den Gebrauch von Finite-Elemente-Verfahren.-Vektoren, Matrizen und Tensoren.-Einige Grundbegriffe ingenieurwissenschaftlicher Berechnungen.-Formulierung der Methode der finiten Elemente.-Formulierung und Berechnung von isoparametrischen Finite-Elemente-Matrizen.-Nichtlineare Finite-Elemente-Berechnungen in der Festkörper- und Strukturmechanik.-Finite-Elemente-Berechnungen von Wärmeübertragungs- und Feldproblemen.-Lösung von Gleichgewichtsbeziehungen in statischen Berechnungen.-Lösung von Bewegungsgleichungen in kinetischen Berechnungen.-Vorbemerkungen zur Lösung von Eigenproblemen.-Lösungsverfahren für Eigenprobleme.-Implementierung der Finite-Elemente-Methode.

Nichtlineare Finite-Element-Methoden

Author: Peter Wriggers

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642568653

Category: Technology & Engineering

Page: 496

View: 8735

Die Anwendung der Finite-Element-Methode auf nichtlineare technische Probleme hat in den letzten Jahren - auch wegen der stark angestiegenen Rechnerleistung - erheblich zugenommen. Bei nichtlinearen numerischen Simulationen sind verschiedene Aspekte zu berücksichtigen, die das Wissen und Verstehen der theoretischen Grundlagen, der zugehörigen Elementformulierungen sowie der Algorithmen zur Lösung der nichtlinearen Gleichungen voraussetzen. Hierzu soll dieses Buch beitragen, wobei die Bandbreite nichtlinearer Finite-Element-Analysen im Bereich der Festkörpermechanik abgedeckt wird. Das Buch wendet sich an Studierende des Ingenieurwesens im Hauptstudium, an Doktoranden aber auch an praktisch tätige Ingenieure, die Hintergrundwissen im Bereich der Finite-Element-Methode erlangen möchten.

Advanced Finite Element Methods and Applications

Author: Thomas Apel,Olaf Steinbach

Publisher: Springer Science & Business Media

ISBN: 3642303161

Category: Technology & Engineering

Page: 376

View: 799

This volume on some recent aspects of finite element methods and their applications is dedicated to Ulrich Langer and Arnd Meyer on the occasion of their 60th birthdays in 2012. Their work combines the numerical analysis of finite element algorithms, their efficient implementation on state of the art hardware architectures, and the collaboration with engineers and practitioners. In this spirit, this volume contains contributions of former students and collaborators indicating the broad range of their interests in the theory and application of finite element methods. Topics cover the analysis of domain decomposition and multilevel methods, including hp finite elements, hybrid discontinuous Galerkin methods, and the coupling of finite and boundary element methods; the efficient solution of eigenvalue problems related to partial differential equations with applications in electrical engineering and optics; and the solution of direct and inverse field problems in solid mechanics.

Introduction to Finite Element Analysis Using MATLAB® and Abaqus

Author: Amar Khennane

Publisher: CRC Press

ISBN: 1466580216

Category: Technology & Engineering

Page: 487

View: 7777

There are some books that target the theory of the finite element, while others focus on the programming side of things. Introduction to Finite Element Analysis Using MATLAB® and Abaqus accomplishes both. This book teaches the first principles of the finite element method. It presents the theory of the finite element method while maintaining a balance between its mathematical formulation, programming implementation, and application using commercial software. The computer implementation is carried out using MATLAB, while the practical applications are carried out in both MATLAB and Abaqus. MATLAB is a high-level language specially designed for dealing with matrices, making it particularly suited for programming the finite element method, while Abaqus is a suite of commercial finite element software. Includes more than 100 tables, photographs, and figures Provides MATLAB codes to generate contour plots for sample results Introduction to Finite Element Analysis Using MATLAB and Abaqus introduces and explains theory in each chapter, and provides corresponding examples. It offers introductory notes and provides matrix structural analysis for trusses, beams, and frames. The book examines the theories of stress and strain and the relationships between them. The author then covers weighted residual methods and finite element approximation and numerical integration. He presents the finite element formulation for plane stress/strain problems, introduces axisymmetric problems, and highlights the theory of plates. The text supplies step-by-step procedures for solving problems with Abaqus interactive and keyword editions. The described procedures are implemented as MATLAB codes and Abaqus files can be found on the CRC Press website.

Eindimensionale Finite Elemente

Ein Einstieg in die Methode

Author: Markus Merkel,Andreas Öchsner

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642544827

Category: Science

Page: 428

View: 4375

Die Finite-Elemente-Methode wird in dieser Einführung in ihrer Komplexität auf eindimensionale Elemente heruntergebrochen. Somit bleibt die mathematische Beschreibung weitgehend einfach und überschaubar. Das Augenmerk liegt in jedem Kapitel auf der Erläuterung der Methode und deren Verständnis. Der Leser lernt, die Annahmen und Ableitungen bei verschiedenen physikalischen Problemstellungen in der Strukturmechanik zu verstehen und Möglichkeiten und Grenzen der Methode der Finiten Elemente kritisch zu beurteilen. Diese Herangehensweise ermöglicht das methodische Verständnis wichtiger Themenbereiche, wie z.B. Plastizität oder Verbundwerkstoffe und gewährleistet einen einfachen Einstieg in weiterführende Anwendungsgebiete. Ausführliche durchgerechnete und kommentierte Beispiele und weiterführende Aufgaben mit Kurzlösung im Anhang unterstützen den Lernerfolg. In der zweiten Auflage dieses Lehrbuches wurden alle graphischen Darstellungen überarbeitet, die Wärmeleitung bei den Stabelementen ergänzt und Spezialelemente als neues Kapitel aufgenommen. Auch wurde das Prinzip der virtuellen Arbeiten zur Ableitung der Finite-Elemente-Hauptgleichung eingeführt.

Geometrically Unfitted Finite Element Methods and Applications

Proceedings of the UCL Workshop 2016

Author: Stéphane P. A. Bordas,Erik Burman,Mats G. Larson,Maxim A. Olshanskii

Publisher: Springer

ISBN: 3319714317

Category: Mathematics

Page: 361

View: 3381

This book provides a snapshot of the state of the art of the rapidly evolving field of integration of geometric data in finite element computations. The contributions to this volume, based on research presented at the UCL workshop on the topic in January 2016, include three review papers on core topics such as fictitious domain methods for elasticity, trace finite element methods for partial differential equations defined on surfaces, and Nitsche’s method for contact problems. Five chapters present original research articles on related theoretical topics, including Lagrange multiplier methods, interface problems, bulk-surface coupling, and approximation of partial differential equations on moving domains. Finally, two chapters discuss advanced applications such as crack propagation or flow in fractured poroelastic media. This is the first volume that provides a comprehensive overview of the field of unfitted finite element methods, including recent techniques such as cutFEM, traceFEM, ghost penalty, and augmented Lagrangian techniques. It is aimed at researchers in applied mathematics, scientific computing or computational engineering.

Finite Element Analysis

Author: M Moatamedi,Hassan A. Khawaja

Publisher: CRC Press

ISBN: 0429841604

Category: Mathematics

Page: 154

View: 5720

Finite element analysis has become the most popular technique for studying engineering structures in detail. It is particularly useful whenever the complexity of the geometry or of the loading is such that alternative methods are inappropriate. The finite element method is based on the premise that a complex structure can be broken down into finitely many smaller pieces (elements), the behaviour of each of which is known or can be postulated. These elements might then be assembled in some sense to model the behaviour of the structure. Intuitively this premise seems reasonable, but there are many important questions that need to be answered. In order to answer them it is necessary to apply a degree of mathematical rigour to the development of finite element techniques. The approach that will be taken in this book is to develop the fundamental ideas and methodologies based on an intuitive engineering approach, and then to support them with appropriate mathematical proofs where necessary. It will rapidly become clear that the finite element method is an extremely powerful tool for the analysis of structures (and for other field problems), but that the volume of calculations required to solve all but the most trivial of them is such that the assistance of a computer is necessary. As stated above, many questions arise concerning finite element analysis. Some of these questions are associated with the fundamental mathematical formulations, some with numerical solution techniques, and others with the practical application of the method. In order to answer these questions, the engineer/analyst needs to understand both the nature and limitations of the finite element approximation and the fundamental behaviour of the structure. Misapplication of finite element analysis programs is most likely to arise when the analyst is ignorant of engineering phenomena.

Finite Elements

Theory, Fast Solvers, and Applications in Solid Mechanics

Author: Dietrich Braess

Publisher: Cambridge University Press

ISBN: 9780521011952

Category: Mathematics

Page: 352

View: 1210

This is a thoroughly revised version of the successful first edition. In addition to up-dating the existing text, the author has added new material that will prove useful for research or application of the finite element method. The most important application of finite elements is the numerical solution of elliptic partial differential equations. The author gives a thorough coverage of this subject and includes aspects such as saddle point problems which require a more in-depth mathematical treatment. This is a book for graduate students who do not necessarily have any particular background in differential equations, but require an introduction to finite element methods. Specifically, the chapter on finite elements in solid mechanics provides a bridge between mathematics and engineering.

Finite Elemente

Theorie, schnelle Löser und Anwendungen in der Elastizitätstheorie

Author: Dietrich Braess

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662072335

Category: Technology & Engineering

Page: 320

View: 5633

Diese völlig überarbeitete Neuauflage bietet dem Leser eine gründliche Einführung in die Methode der Finiten Elemente, welche heute verstärkt zur numerischen Lösung von partiellen Differentialgleichungen eingesetzt werden. Die Theorie wird so weit entwickelt, daß der Leser mit Kenntnissen aus den Grundvorlesungen des Mathematikstudiums auskommt. Dem für die Praxis relevanten Mehrgitterverfahren und der Methode der konjugierten Gradienten wird ein breiter Platz eingeräumt. Ausführlich wird die Strukturmechanik als ein wichtiger und typischer Anwendungsbereich für Finite Elemente behandelt. Da dieser Aspekt in anderen Lehrbüchern kaum Berücksichtigung findet, wurde er in der Neuauflage stark überarbeitet und abgerundet. Als weitere Ergänzung ist vor allem die Diskussion von a posteriori Schätzern zu nennen.

hp-Version Discontinuous Galerkin Methods on Polygonal and Polyhedral Meshes

Author: Andrea Cangiani,Zhaonan Dong,Emmanuil H. Georgoulis,Paul Houston

Publisher: Springer

ISBN: 3319676733

Category: Mathematics

Page: 131

View: 831

Over the last few decades discontinuous Galerkin finite element methods (DGFEMs) have been witnessed tremendous interest as a computational framework for the numerical solution of partial differential equations. Their success is due to their extreme versatility in the design of the underlying meshes and local basis functions, while retaining key features of both (classical) finite element and finite volume methods. Somewhat surprisingly, DGFEMs on general tessellations consisting of polygonal (in 2D) or polyhedral (in 3D) element shapes have received little attention within the literature, despite the potential computational advantages. This volume introduces the basic principles of hp-version (i.e., locally varying mesh-size and polynomial order) DGFEMs over meshes consisting of polygonal or polyhedral element shapes, presents their error analysis, and includes an extensive collection of numerical experiments. The extreme flexibility provided by the locally variable elemen t-shapes, element-sizes, and element-orders is shown to deliver substantial computational gains in several practical scenarios.

Numerische Behandlung partieller Differentialgleichungen

Author: Christian Großmann,Hans-Görg Roos

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 9783519220893

Category: Mathematics

Page: 572

View: 3711

Mathematiker, Naturwissenschaftler und Ingenieure erhalten mit diesem Lehrbuch eine Einführung in die numerische Behandlung partieller Differentialgleichungen. Diskutiert werden die grundlegenden Verfahren - Finite Differenzen, Finite Volumen und Finite Elemente - für die wesentlichen Typen partieller Differentialgleichungen: elliptische, parabolische und hyperbolische Gleichungen. Einbezogen werden auch moderne Methoden zur Lösung der diskreten Probleme. Hinweise auf aktuelle Software sowie zahlreiche Beispiele und Übungsaufgaben runden diese Einführung ab.

The Scaled Boundary Finite Element Method

Introduction to Theory and Implementation

Author: Chongmin Song

Publisher: John Wiley & Sons

ISBN: 1119388457

Category: Science

Page: 504

View: 4464

An informative look at the theory, computer implementation, and application of the scaled boundary finite element method This reliable resource, complete with MATLAB, is an easy-to-understand introduction to the fundamental principles of the scaled boundary finite element method. It establishes the theory of the scaled boundary finite element method systematically as a general numerical procedure, providing the reader with a sound knowledge to expand the applications of this method to a broader scope. The book also presents the applications of the scaled boundary finite element to illustrate its salient features and potentials. The Scaled Boundary Finite Element Method: Introduction to Theory and Implementation covers the static and dynamic stress analysis of solids in two and three dimensions. The relevant concepts, theory and modelling issues of the scaled boundary finite element method are discussed and the unique features of the method are highlighted. The applications in computational fracture mechanics are detailed with numerical examples. A unified mesh generation procedure based on quadtree/octree algorithm is described. It also presents examples of fully automatic stress analysis of geometric models in NURBS, STL and digital images. Written in lucid and easy to understand language by the co-inventor of the scaled boundary element method Provides MATLAB as an integral part of the book with the code cross-referenced in the text and the use of the code illustrated by examples Presents new developments in the scaled boundary finite element method with illustrative examples so that readers can appreciate the significant features and potentials of this novel method—especially in emerging technologies such as 3D printing, virtual reality, and digital image-based analysis The Scaled Boundary Finite Element Method: Introduction to Theory and Implementation is an ideal book for researchers, software developers, numerical analysts, and postgraduate students in many fields of engineering and science.

Finite Element Method Electromagnetics

Antennas, Microwave Circuits, and Scattering Applications

Author: John L. Volakis,Arindam Chatterjee,Leo C. Kempel

Publisher: John Wiley & Sons

ISBN: 9780780334250

Category: Science

Page: 344

View: 4480

Employed in a large number of commercial electromagnetic simulation packages, the finite element method is one of the most popular and well-established numerical techniques in engineering. This book covers the theory, development, implementation, and application of the finite element method and its hybrid versions to electromagnetics. FINITE ELEMENT METHOD FOR ELECTROMAGNETICS begins with a step-by-step textbook presentation of the finite method and its variations then goes on to provide up-to-date coverage of three dimensional formulations and modern applications to open and closed domain problems. Worked out examples are included to aid the reader with the fine features of the method and the implementation of its hybridization with other techniques for a robust simulation of large scale radiation and scattering. The crucial treatment of local boundary conditions is carefully worked out in several stages in the book. Sponsored by: IEEE Antennas and Propagation Society.

Grenzschicht-Theorie

Author: H. Schlichting,Klaus Gersten

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662075547

Category: Technology & Engineering

Page: 852

View: 5023

Die Überarbeitung für die 10. deutschsprachige Auflage von Hermann Schlichtings Standardwerk wurde wiederum von Klaus Gersten geleitet, der schon die umfassende Neuformulierung der 9. Auflage vorgenommen hatte. Es wurden durchgängig Aktualisierungen vorgenommen, aber auch das Kapitel 15 von Herbert Oertel jr. neu bearbeitet. Das Buch gibt einen umfassenden Überblick über den Einsatz der Grenzschicht-Theorie in allen Bereichen der Strömungsmechanik. Dabei liegt der Schwerpunkt bei den Umströmungen von Körpern (z.B. Flugzeugaerodynamik). Das Buch wird wieder den Studenten der Strömungsmechanik wie auch Industrie-Ingenieuren ein unverzichtbarer Partner unerschöpflicher Informationen sein.

Numerische Simulation in der Moleküldynamik

Numerik, Algorithmen, Parallelisierung, Anwendungen

Author: Michael Griebel,Stephan Knapek,Gerhard Zumbusch,Attila Caglar

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 364218779X

Category: Mathematics

Page: 480

View: 9265

Das Buch behandelt Methoden des wissenschaftlichen Rechnens in der Moleküldynamik, einem Bereich, der in vielen Anwendungen der Chemie, der Biowissenschaften, der Materialwissenschaften, insbesondere der Nanotechnologie, sowie der Astrophysik eine wichtige Rolle spielt. Es führt in die wichtigsten Simulationstechniken zur numerischen Behandlung der Newtonschen Bewegungsgleichungen ein. Der Schwerpunkt liegt hierbei auf der schnellen Auswertung kurz- und langreichweitiger Kräfte mittels Linked Cell-, P$/\3$M-, Baum- und Multipol-Verfahren, sowie deren paralleler Implementierung und Lastbalancierung auf Rechensystemen mit verteiltem Speicher. Die einzelnen Kapitel beinhalten darüberhinaus detailierte Hinweise, um die Verfahren Schritt für Schritt in ein Programmpaket umzusetzen. In zahlreichen farbigen Abbildungen werden Simulationsergebnisse für eine Reihe von Anwendungen präsentiert.

Nichtlineare Finite-Elemente-Analyse von Festkörpern und Strukturen

Author: René de Borst,Mike A. Crisfield,Joris J. C. Remmers,Clemens V. Verhoosel

Publisher: John Wiley & Sons

ISBN: 3527678026

Category: Technology & Engineering

Page: 587

View: 9831

Echte Ingenieursprobleme sind intrinsisch nichtlinear. Kennnisse der nichtlinearen Finiten-Elemente-Analyse sind für Maschinenbauer, Bauingenieure und Werkstofftechniker daher unabdingbar. Mit ihrer Hilfe lassen sich mechanische Festigkeitsberechnungen durchführen, zeit- und kostenintensive Tests bei der Produktentwicklung werden so reduziert. Didaktisch schlüssig vom Modell und dessen theoretischer Durchdringung bis zum Algorithmus und dessen praktischer Implementierung bietet dieses Buch eine Einführung in die nichtlineare Finite-Elemente-Analyse ? leicht zugänglich, kompakt und auf die technische Ausrichtung fokussiert: - mathematische und kontinuumsmechanische Grundlagen, Lösungstechniken für nichtlineare Probleme in der statischen und dynamischen Analyse - erste Einblicke in geometrische Nichtlinearitäten - Schädigung, Plastizität und zeitabhängige Nichtlinearitäten - Plastizität von Balken, Bögen und Schalen - elastische und elastoplastische Finite-Elemente-Analyse großer Dehnungen - Einführung in moderne Diskretisierungskonzepte Hilfreich fürs Bestehen von Prüfungen sind die Beispiele im frei erhältlichen Finite-Elemente-Code auf Python?-Basis. Das dazugehörige Hintergrundwissen macht den User mit den Möglichkeiten und Grenzen moderner Finite-Elemente-Software vertraut. Der ideale Einstieg in die nichtlineare Finite-Elemente-Analyse für Studenten und Praktiker ? mit so viel Mathematik wie nötig und so vielen realen Ingenieursproblemen wie möglich. Mit Beispielen im Finite-Elemente-Code auf Python?-Basis unter: www.wiley-vch.de

FORTRAN-Programme zur Methode der finiten Elemente

Author: N.A

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3663100820

Category: Technology & Engineering

Page: 224

View: 5321

Die vorliegende Sammlung von Unterprogrammen und Hauptprogrammen zur Methode der finiten Elemente soll Studierenden und bereits in der Praxis tätigen Leuten als Ergänzung zum Lehrbuch [Sch91] ein nützliches und zugleich anregendes Hilfsmittel sein. Einerseits will ich dem praktisch orientierten Studierenden einen Einblick in die im Lehrbuch skizzierten Techniken einer Implementierung auf einem Rechner ver mitteln. Anderseits soll ihm die angebotene Sammlung von Programmen die Lösung von konkreten, ihn speziell interessierenden Aufgaben mit Hilfe eines Personal Computers ermöglichen oder zumindest erleichtern. Der Aufbau der publizierten Programme ist bewusst so einfach gestaltet worden, dass die Prinzipien leicht erkannt werden sollten und dass analoge Rechenprogramme für nicht berücksichtigte Fälle und Kombinationen ohne grosse Schwierigkeiten und mit relativ kleinem Aufwand ent wickelt werden können. Der prinzipielle Aufbau eines Programmpaketes zur Lösung einer konkreten Aufgabe ist durch die Methode der finiten Elemente im wesentlichen bereits vorgezeichnet. Die Programmsammlung folgt deshalb weitgehend der Gliederung von [Sch91]. So sind im zweiten Kapitel die Unterprogramme zur Bereitstellung der Elementmatrizen für die ein schlägigen Elemente zusammengestellt. Das dritte Kapitel enthält eine Auswahl von Unterprogrammen zur Kompilation der Gesamtmatrizen sowohl für statische Probleme als auch für Schwingungsaufgaben. Die Unterprogramme wurden unter dem Aspekt so ausgewählt, dass die Speicherungsarten für die Gesamtmatrizen in Bandform, zwei Arten der Hüllenform und in kompakter zeilenweiser Form Anwendung finden und dass verschiedene Varianten für einen effizienten Aufbau dargestellt werden können.

Obst, Gemüse, Kartoffeln, Pilze

2. Teil

Author: E. Benk,A. Th. Czaja,W. Bötticher,H. Drews,J. Gutschmidt,K. Herrmann,A. S. Kovacs,F. Martens,H. Mohler,P. Nehring,F. Reiff,H. Sulser

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642876803

Category: Science

Page: 608

View: 7003