Topology and Geometry for Physicists

Author: Charles Nash,Siddhartha Sen

Publisher: Courier Corporation

ISBN: 0486318362

Category: Mathematics

Page: 320

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Differential geometry and topology are essential tools for many theoretical physicists, particularly in the study of condensed matter physics, gravity, and particle physics. Written by physicists for physics students, this text introduces geometrical and topological methods in theoretical physics and applied mathematics. It assumes no detailed background in topology or geometry, and it emphasizes physical motivations, enabling students to apply the techniques to their physics formulas and research. "Thoroughly recommended" by The Physics Bulletin, this volume's physics applications range from condensed matter physics and statistical mechanics to elementary particle theory. Its main mathematical topics include differential forms, homotopy, homology, cohomology, fiber bundles, connection and covariant derivatives, and Morse theory.

Differentialgeometrie, Topologie und Physik

Author: Mikio Nakahara

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662453002

Category: Science

Page: 597

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Differentialgeometrie und Topologie sind wichtige Werkzeuge für die Theoretische Physik. Insbesondere finden sie Anwendung in den Gebieten der Astrophysik, der Teilchen- und Festkörperphysik. Das vorliegende beliebte Buch, das nun erstmals ins Deutsche übersetzt wurde, ist eine ideale Einführung für Masterstudenten und Forscher im Bereich der theoretischen und mathematischen Physik. - Im ersten Kapitel bietet das Buch einen Überblick über die Pfadintegralmethode und Eichtheorien. - Kapitel 2 beschäftigt sich mit den mathematischen Grundlagen von Abbildungen, Vektorräumen und der Topologie. - Die folgenden Kapitel beschäftigen sich mit fortgeschritteneren Konzepten der Geometrie und Topologie und diskutieren auch deren Anwendungen im Bereich der Flüssigkristalle, bei suprafluidem Helium, in der ART und der bosonischen Stringtheorie. - Daran anschließend findet eine Zusammenführung von Geometrie und Topologie statt: es geht um Faserbündel, characteristische Klassen und Indextheoreme (u.a. in Anwendung auf die supersymmetrische Quantenmechanik). - Die letzten beiden Kapitel widmen sich der spannendsten Anwendung von Geometrie und Topologie in der modernen Physik, nämlich den Eichfeldtheorien und der Analyse der Polakov'schen bosonischen Stringtheorie aus einer gemetrischen Perspektive. Mikio Nakahara studierte an der Universität Kyoto und am King’s in London Physik sowie klassische und Quantengravitationstheorie. Heute ist er Physikprofessor an der Kinki-Universität in Osaka (Japan), wo er u. a. über topologische Quantencomputer forscht. Diese Buch entstand aus einer Vorlesung, die er während Forschungsaufenthalten an der University of Sussex und an der Helsinki University of Sussex gehalten hat.

Einführung in die Geometrie und Topologie

Author: Werner Ballmann

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3034809018

Category: Mathematics

Page: 162

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Das Buch bietet eine Einführung in die Topologie, Differentialtopologie und Differentialgeometrie. Es basiert auf Manuskripten, die in verschiedenen Vorlesungszyklen erprobt wurden. Im ersten Kapitel werden grundlegende Begriffe und Resultate aus der mengentheoretischen Topologie bereitgestellt. Eine Ausnahme hiervon bildet der Jordansche Kurvensatz, der für Polygonzüge bewiesen wird und eine erste Idee davon vermitteln soll, welcher Art tiefere topologische Probleme sind. Im zweiten Kapitel werden Mannigfaltigkeiten und Liesche Gruppen eingeführt und an einer Reihe von Beispielen veranschaulicht. Diskutiert werden auch Tangential- und Vektorraumbündel, Differentiale, Vektorfelder und Liesche Klammern von Vektorfeldern. Weiter vertieft wird diese Diskussion im dritten Kapitel, in dem die de Rhamsche Kohomologie und das orientierte Integral eingeführt und der Brouwersche Fixpunktsatz, der Jordan-Brouwersche Zerlegungssatz und die Integralformel von Stokes bewiesen werden. Das abschließende vierte Kapitel ist den Grundlagen der Differentialgeometrie gewidmet. Entlang der Entwicklungslinien, die die Geometrie der Kurven und Untermannigfaltigkeiten in Euklidischen Räumen durchlaufen hat, werden Zusammenhänge und Krümmung, die zentralen Konzepte der Differentialgeometrie, diskutiert. Den Höhepunkt bilden die Gaussgleichungen, die Version des theorema egregium von Gauss für Untermannigfaltigkeiten beliebiger Dimension und Kodimension. Das Buch richtet sich in erster Linie an Mathematik- und Physikstudenten im zweiten und dritten Studienjahr und ist als Vorlage für ein- oder zweisemestrige Vorlesungen geeignet.

Algebraic Topology

Author: C. R. F. Maunder

Publisher: Courier Corporation

ISBN: 9780486691312

Category: Mathematics

Page: 375

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Based on lectures to advanced undergraduate and first-year graduate students, this is a thorough, sophisticated, and modern treatment of elementary algebraic topology, essentially from a homotopy theoretic viewpoint. Author C.R.F. Maunder provides examples and exercises; and notes and references at the end of each chapter trace the historical development of the subject.

Differentialgeometrie von Kurven und Flächen

Author: Manfredo P. do Carmo

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3322850722

Category: Technology & Engineering

Page: 263

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Inhalt: Kurven - Reguläre Flächen - Die Geometrie der Gauß-Abbildung - Die innere Geometrie von Flächen - Anhang

Lectures on the Mathematical Method in Analytical Economics

Author: Jacob T. Schwartz

Publisher: Courier Dover Publications

ISBN: 0486835596

Category: Mathematics

Page: 304

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Early but still useful contribution to the science of mathematical economics explores the Leontif model and the technological basis of production, theory of business cycles, and neoclassical equilibrium theory. 1961 edition.

Differential Geometry

Author: Erwin Kreyszig

Publisher: Courier Corporation

ISBN: 9780486667218

Category: Mathematics

Page: 352

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Text from preface: "This book provides an introduction to the differential geometry of curves and surfaces in three-dimensional Euclidean space"

The Functions of Mathematical Physics

Author: Harry Hochstadt

Publisher: Courier Corporation

ISBN: 0486652149

Category: Science

Page: 322

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A modern classic, this clearly written, incisive textbook provides a comprehensive, detailed survey of the functions of mathematical physics, a field of study straddling the somewhat artificial boundary between pure and applied mathematics. In the 18th and 19th centuries, the theorists who devoted themselves to this field — pioneers such as Gauss, Euler, Fourier, Legendre, and Bessel — were searching for mathematical solutions to physical problems. Today, although most of the functions have practical applications, in areas ranging from the quantum-theoretical model of the atom to the vibrating membrane, some, such as those related to the theory of discontinuous groups, still remain of purely mathematical interest. Chapters One and Two examine orthogonal polynomials, with sections on such topics as the recurrence formula, the Christoffel-Darboux formula, the Weierstrass approximation theorem, and the application of Hermite polynomials to quantum mechanics. Chapter Three is devoted to the principal properties of the gamma function, including asymptotic expansions and Mellin-Barnes integrals. Chapter Four covers hypergeometric functions, including a review of linear differential equations with regular singular points, and a general method for finding integral representations. Chapters Five and Six are concerned with the Legendre functions and their use in the solutions of Laplace's equation in spherical coordinates, as well as problems in an n-dimension setting. Chapter Seven deals with confluent hypergeometric functions, and Chapter Eight examines, at length, the most important of these — the Bessel functions. Chapter Nine covers Hill's equations, including the expansion theorems.

Differentialgeometrie

Kurven - Flächen - Mannigfaltigkeiten

Author: Wolfgang Kühnel

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3658006153

Category: Mathematics

Page: 284

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Dieses Buch ist eine Einführung in die Differentialgeometrie und ein passender Begleiter zum Differentialgeometrie-Modul (ein- und zweisemestrig). Zunächst geht es um die klassischen Aspekte wie die Geometrie von Kurven und Flächen, bevor dann höherdimensionale Flächen sowie abstrakte Mannigfaltigkeiten betrachtet werden. Die Nahtstelle ist dabei das zentrale Kapitel "Die innere Geometrie von Flächen". Dieses führt den Leser bis hin zu dem berühmten Satz von Gauß-Bonnet, der ein entscheidendes Bindeglied zwischen lokaler und globaler Geometrie darstellt. Die zweite Hälfte des Buches ist der Riemannschen Geometrie gewidmet. Den Abschluss bildet ein Kapitel über "Einstein-Räume", die eine große Bedeutung sowohl in der "Reinen Mathematik" als auch in der Allgemeinen Relativitätstheorie von A. Einstein haben. Es wird großer Wert auf Anschaulichkeit gelegt, was durch zahlreiche Abbildungen unterstützt wird. Bei der Neuauflage wurden einige zusätzliche Lösungen zu den Übungsaufgaben ergänzt.

Principles of Topology

Author: Fred H. Croom

Publisher: Courier Dover Publications

ISBN: 0486801543

Category: Mathematics

Page: 336

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Originally published: Philadelphia: Saunders College Publishing, 1989; slightly corrected.

The Geometry of Kerr Black Holes

Author: Barrett O'Neill

Publisher: Courier Corporation

ISBN: 0486783111

Category: Science

Page: 400

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Suitable for advanced undergraduates and graduate students of mathematics as well as for physicists, this unique monograph and self-contained treatment constitutes an introduction to modern techniques in differential geometry. 1995 edition.

Differential Forms with Applications to the Physical Sciences

Author: Harley Flanders

Publisher: Courier Corporation

ISBN: 9780486661698

Category: Mathematics

Page: 205

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Introduces the use of exterior differential forms as a powerful took in the analysis of a variety of mathematical problems in the physical and engineering sciences.

Selected Topics in the Classical Theory of Functions of a Complex Variable

Author: Maurice Heins

Publisher: Courier Corporation

ISBN: 0486800695

Category: Mathematics

Page: 176

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Elegant and concise, this text explores properties of meromorphic functions, Picard theorem, harmonic and subharmonic functions, applications, and boundary behavior of the Riemann mapping function for simply connected Jordan regions. 1962 edition.

Curvature in Mathematics and Physics

Author: Shlomo Sternberg

Publisher: Courier Corporation

ISBN: 0486292711

Category: Mathematics

Page: 416

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Expert treatment introduces semi-Riemannian geometry and its principal physical application, Einstein's theory of general relativity, using the Cartan exterior calculus as a principal tool. Prerequisites include linear algebra and advanced calculus. 2012 edition.

Mathematics

The Man-made Universe

Author: Sherman K. Stein

Publisher: Courier Corporation

ISBN: 9780486404509

Category: Mathematics

Page: 575

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This highly readable volume covers a vast array of subjects, including number theory, topology, set theory, geometry, algebra, and analysis. Additional topics include primes, fundamental theory of arithmetic, rationals and irrationals, representation of numbers, congruence, probability, and more. A solutions manual is available upon request. 1994 edition.

Galoissche Theorie

Author: Emil Artin

Publisher: N.A

ISBN: N.A

Category: Galois theory

Page: 86

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Elementary Concepts of Topology

Author: Paul Alexandroff

Publisher: Courier Corporation

ISBN: 048660747X

Category: Mathematics

Page: 73

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Alexandroff's beautiful and elegant introduction to topology was originally published in 1932 as an extension of certain aspects of Hilbert's Anschauliche Geometrie. The text has long been recognized as one of the finest presentations of the fundamental concepts, vital for mathematicians who haven't time for extensive study and for beginning investigators. The book is not a substitute for a systematic text, but an unusually useful intuitive approach to the basic concepts. Its aim is to present these concepts in a clear, elementary fashion without sacrificing their profundity or exactness and to give some indication of how they are useful in increasingly more areas of mathematics. The author proceeds from the basics of set-theoretic topology, through those topological theorems and questions which are based upon the concept of the algebraic complex, to the concept of Betti groups which binds together central topological theories in a whole and upon which applications of topology largely rest. Wholly consistent with current investigations, in which a larger and larger part of topology is governed by the concept of homology, the book deals primarily with the concepts of complex, cycle, and homology. It points the way toward a systematic and entirely geometrically oriented theory of the most general structures of space. First English translation, prepared for Dover by Alan E. Farley. Preface by David Hilbert. Author's Foreword. Index. 25 figures.

Die Gleichungen der Physik

Meilensteine des Wissens

Author: Sander Bais

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3764373628

Category: Science

Page: 91

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Seit Jahrtausenden versuchen wir, die Natur zu verstehen. Wir konnten einige der grossen Mysterien enträtseln, die uns umgeben, indem wir den Makro- und Mikrokosmos mit immer raffinierteren Werkzeugen untersuchen. Nicht nur, dass wir dabei eine überwältigende Vielfalt an Fakten gesammelt haben, wir enthüllten sogar Grundgesetze, welche die Struktur und Entwicklung der physikalischen Realität steuern. Insbesondere lernten wir aus diesen Beobachtungen, dass die Natur sich uns in der Sprache der Mathematik mitteilt. Die künstlichste aller Sprachen wird so zur natürlichsten. Die Gesetze stellen sich uns als Gleichungen dar, vielleicht der kompakteste und eindeutigste Ausdruck menschlichen Wissens. Dieses Buch ist ein Reiseführer zu den Gleichungen, den Meilensteinen des Wissens, die entscheidende Wendepunkte unseres Verständnises markieren. Wir wandern vom Herzstück der klassischen Physik, den Gesetzen von Newton und Maxwell, einerseits zu Einsteins scharfsinnigen Erkenntnissen über die Struktur von Raum und Zeit, und andererseits zu den Gleichungen von Schrödinger und Dirac und dem Standardmodell der Elementarteilchenphysik, das die Türen zum Mikrokosmos öffnete. Am Ende stehen wir vor den Super-Strings als mögliche Grundlage einer allumfassenden Theorie.